Cтраница 3
Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования. Все кривые, по которым берутся криволинейные интегралы, предполагаются кусочно-гладкими. [31]
Криволинейный интеграл, по определению, не отличается от интеграла одной переменной, надо лишь разбить на участии путь интегрирования, вычислить для нашдого участка величину подынтегрального выражения, а затем сумму этих величин для всех у час т нов кривой и найти предел этой суммы при стремлении величины нашдого участка и нулю, а их числа к бесконечности. [32]
Криволинейные интегралы разнятся на бесконечно малую величину, поэтому пределы их обозначены буквами Мо и М без индексов плюс и минус. [33]
Криволинейный интеграл по длине дуги легко преобразуется к обыкновенному определенному интегралу. [34]
Криволинейные интегралы часто удобно использовать при вычислении площадей плоских фигур. [35]
Криволинейные интегралы в n - мерном пространстве обладают свойствами, аналогичными рассмотренным выше в трехмерном случае, причем доказательства их также совершенно аналогичны приведенным выше. [36]
Криволинейный интеграл от вектор-функции легко выражается через обыкновенный криволинейный интеграл. [37]
Криволинейный интеграл аннулируется, так как ш удовлетворяет второму из условий ( 16), а т ] - первому. [38]
Криволинейный интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций. [39]
Криволинейный интеграл по длине дуги имеет разнообразные приложения в механике и математике. [40]
Криволинейные интегралы по переменным х, у и z называют криволинейными интегралами второго рода. [41]
Криволинейный интеграл по замкнутой кривой L не зависит от выбора начальной точки, а зависит только от направления обхода кривой. [42]
Криволинейный интеграл часто применяется при вычислении работы. [43]
Криволинейный интеграл не зависит от выбора параметра, к которому относится линия интеграции. [44]
Криволинейный интеграл определяется подынтегральным выражением, формой кривой интегрирования и указанием направления интегрирования. [45]