Cтраница 2
Значения эллиптического интеграла Ei изменяются в пределах 1 Е 1 57 ( т.е. слабо), его конкретные численные значения находятся по известному аргументу. [16]
Для эллиптических интегралов F ( k y) и K ( k) имеются таблицы, вычисленные Лежандром и опубликованные в его труде: Exercices du calcul integral, том III, 1816; эти таблицы отпечатаны у Янке и Эмде1, стр. [17]
Значение эллиптических интегралов F и Е берутся по таблице. [18]
К эллиптическим интегралам сводится решение многих задач механики и математики. В частности, задача о колебаниях маятника с большой ( не малой, а большой) амплитудой решается с помощью эллиптического интеграла первого рода. Определение длины дуги эллипса сводится к эллиптическому интегралу второго рода. Отсюда, кстати, и название - эллиптические. Вследствие широкого распространения эллиптические интегралы табулированы. Величина эллиптического интеграла задается в функции верхнего предела, нижний предполагается равным нулю. [19]
Это есть эллиптический интеграл. Связь между / и q, таким образом, установлена. [20]
Все эти эллиптические интегралы известными приемами приводятся к нормальным формам Лежандра первого и второго рода; отсутствие интегралов третьего рода не случайно, а является следствием некоторых свойств функций Ляме. [21]
Полный же эллиптический интеграл второго рода Е при ж 1 равняется единице. [22]
Эта форма эллиптического интеграла называется тригонометрической. [23]
Русские таблицы эллиптических интегралов появились лишь после революции, причем первые, изданные Гидрологическим институтом), представляют собой краткое извлечение с частичным исправлением ошибок из фундаментальных таблиц Лежандра. [24]
Здесь модуль эллиптического интеграла снова обозначен условно / с, чтобы не смешивать с обозначением k - коэфициента проницаемости. [25]
Для вычисления эллиптического интеграла 2-го рода существуют готовые таблицы. [26]
Для вычисления эллиптического интеграла третьего рода W ( w) целесообразно перейти к эллиптическим функциям. [27]
Для вычисления полученного эллиптического интеграла первого рода необходимо или преобразовать его к табличному виду или применить разложение подынтегрального выражения в ряд и ограничиться несколькими членами разложения. [28]
Аналогично к эллиптическим интегралам ( обоих родов) приводится и вычисление дуги гиперболы. [29]
Ознакомившись с эллиптическими интегралами, введем теперь понятие об эллиптических функциях, которые в некотором отношении подобны тригонометрическим функциям и являются их обобщением. [30]