Эллиптический интеграл

Cтраница 3

Он называется эллиптическим интегралом второго рода. [31]

Аналогично можно рассмотреть эллиптический интеграл второго рода. [32]

Решение уравнения. [33]

Здесь F - эллиптический интеграл первого рода, а индекс с указывает на принадлежность критическому состоянию. [34]

Расчетная схема. [35]

К - модуль эллиптического интеграла, равный г / г2; значения Г и г 2 показаны на рис. 9.3. Расстояние между точками а и б на этом же рисунке составляет толщину стенок цилиндра. Учитывая, что в данном случае напряженность поля непосредственно под электродами практически не поддается расчету, сделаем допущение, что она будет изменяться по тому же закону, что и в плоскости, перпендикулярной оси руки и находящейся на одинаковом расстоянии от обоих электродов. [36]

Решения сводятся к эллиптическим интегралам, теория которых хорошо разработана. Существуют подробные таблицы численных значений, стандартные программы для ЦВМ. В силу требования непрерывности функции произвольно могут быть заданы составляющие функции лишь на трех участках. [37]

Прецессия перигелия описывается эллиптическим интегралом. [38]

Отображение, реализуемое эллиптическим интегралом. [39]

Последний интеграл называется эллиптическим интегралом первого рода и его можно привести к виду, удобному для вычисления с помощью специальных таблиц. [40]

Этот интеграл является эллиптическим интегралом второго рода. [41]

Последний интеграл называется эллиптическим интегралом первого рода и его можно привести к виду, удобному для вычисления с помощью специальных таблиц. [42]

Его решение выражается через эллиптические интегралы: мы не будем вдаваться в детали этого решения, так как это увело бы нас слишком далеко от изучения волн. В этом случае энергия по-прежнему сохраняется, однако уже нет равномерного распределения между кинетической и потенциальной энергиями. Если энергия меньше чем 2mgl, то движение остается колебательным, но его частота теперь зависит от энергии. [43]

В правой части стоит эллиптический интеграл, который может быть приведен к канонической форме Ксйергптрасса. [44]

Это выражение известно как эллиптический интеграл первого рода, а / С - как полный эллиптический интеграл первого рода. Интегралы этих видов затабулированы и много изучались Эйлером и Лежандром, однако вся теория претерпела значительное изменение в связи с замечанием Абеля. Метод, предложенный Абелем и развитый Якоби, заключается в том, чтобы записать sn ( t; k) вместо верхнего предела х в ( 3) и рассматривать это выражение как уравнение для определения верхнего предела в функции t, которая будет иметь период 4К, аналогичный периоду 2я для круговых функций. Принято опускать явное представление k в случае, когда всюду имеется в виду одно и то же его значение. [45]

Страницы: 1 2 3 4