Cтраница 3
Несобственные интегралы от неограниченных функций по конечному отрезку [ а, Ь ], так же как и несобственные интегралы с бесконечными пределами, являются не пределами интегральных сумм, а пределами определенных интегралов с переменными верхними или нижними пределами. [31]
Несобственный интеграл (20.9) вычисляется проще всего по формуле (17.12) с помощью линейки рис. 56, причем необходимо выбирать только такие ее положения, при которых точка 6 60 приходилась бы посредине между соседними делениями линейки. [32]
Несобственный интеграл в правой части равенства, зависящий от комплексного параметра р, называется интегралом Лапласа. Свойства интегралов, зависящих от комплексного параметра, используемые в дальнейшем, аналогичны соответствующим свойствам интегралов, зависящих от действительного параметра ( см. [1], гл. [33]
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. [34]
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. [35]
Простейшие несобственные интегралы, зависящие от параметра. [36]
Несобственный интеграл Jlnxdx сходится. [37]
Несобственный интеграл J g ( x) dx сходится в силу критерия Коши. [38]
Искомый несобственный интеграл расходится. [39]
Расходящийся несобственный интеграл может существовать в смысле главного значения. Если же несобственный интеграл сходится, то существует и его главное значение, причем оно совпадает со значением интеграла. [40]
Заданный несобственный интеграл сходится, поскольку по-динтегральная функция убывает как ж 1 и осциллирует. [41]
Собственные и несобственные интегралы, не зависящие от параметра. [42]
Несобственные интегралы рассмотренного типа часто встречаются в задачах механики и электростатики в связи с определением потенциала. [43]
Кратные, криволинейные и несобственные интегралы, теория поля, степенные и тригонометрические ряды - это те разделы математики, с которыми каждому физику приходится встречаться достаточно часто. Им и посвящена эта книга - Такие важные для читателя-физика вопросы, как, например, теория поля, ряды и интегралы Фурье, изложены здесь несколько шире, чем это делается обычно в общих курсах анализа. Кроме того, в книге излагаются элементы дифференциальной геометрии, а также сведения о тензорах, об асимптотических разложениях и о вычислительных машинах, что обычно не входит в традиционные руководства по анализу. [44]
Подобно несобственным интегралам для рядов бывает нужно выяснить не только вопрос об их сходимости, но в случае сходимости ряда оценить ее скорость, а в случае расходимости выяснить характер поведения его частичных сумм при возрастании их номера. [45]