Cтраница 2
Мы видим, что для преобразования криволинейного интеграла в простой интеграл следует взять параметрические уравнения пути интегрирования, затем всюду под знаком криволинейного интеграла заменить х, у, z их выражениями через параметр и после этого рассматривать интеграл как простой по параметру, взятый в пределах изменения параметра. [16]
Полная система уравнений, кроме интеграла энергии, имеет простой интеграл движения. [17]
Доказательство основных свойств двойного интеграла ( подобно доказательству свойств простого интеграла) основано на его определении как предела интегральной суммы. [18]
Иной раз, наоборот, оказывается полезным представить произведение двух простых интегралов в виде двойного интеграла. Ниже мы приводим некоторые примеры применения этой идеи. [19]
Как мы убедились на протяжении предшествующих параграфов, переход от простых интегралов к двойным, несмотря на всю тесноту имеющихся аналогий, все же вызвал по необходимости более детальное изучение областей интеграции - мы были вынуждены опираться на общую теорию измерения плоских фигур. Построение такой теории, проведенное нами в § 114, потребовало некоторых усилий; однако усилия эти щедро окупаются не только простотой и строгостью последующего построения теории двойных интегралов; еще значительнее тот факт, что § 114 целиком и почти без всяких изменений может быть перенесен на измерение множеств в пространстве любого числа измерений и что, следовательно, построенная нами там теория можег служить базой для интегралов любой кратности. [20]
С помощью леммы 1 критерии сходимости ряда Фурье автоматически переносятся на простые интегралы Фурье. [21]
Второй и третий интегралы равны нулю, ибо равны нулю их указанные внутренние простые интегралы, как интегралы от нечетной функции ( гл. [22]
Формулу (1.1.7) называют представлением функции / ( х) в виде простого интеграла Фурье. [23]
Таким образом, вычисление тройного интеграла приводится к последовательному вычислению трех простых интегралов. Роли переменных x9y9z в формуле ( 10), разумеется, могут быть произвольно переставлены. [24]
Таким образом, в рассматриваемом случае момент инерции вычисляется с помощью простого интеграла. [25]
Двойные интегралы обладают рядом простейших свойств, вполне аналогичных соответствующим свойствам простых интегралов; доказательства этих свойств, в большинстве очень несложные, также протекают вполне аналогично соответствующим доказательствам для простых интегралов. [26]
Таким образом, определение аэродинамических коэффициентов для тонкого профиля сведено к вычислению двух простых интегралов: е0 и Цо, что не представляет труда, так как форма профиля у-у ( х) известна. [27]
Вычисление двойного и тронного интегралов сводится к последовательном, вычислению двух ( трех) простых интегралов. [28]
Кратность интегрирования может быть, однако, уменьшена и сведена для локальных угловых коэффициентов до простого интеграла, а для угловых коэффициентов с поверхности на поверхность - до двойного. [29]
Для того чтобы привыкнуть по геометрически заданной области интеграции ь быстро определять пределы всех трех простых интегралов правой части формулы ( 1), а также и для решения обратной задачи - определения вида области V3 по заданным пределам простых интегралов - требуется довольно значительная практика. [30]