Cтраница 1
Исходный интеграл называют сходящимся тогда и только тогда, когда все интегралы по упомянутым частичным интервалам сходятся, и расходящимся, если хоть один из них расходится. [1]
Исходный интеграл Фурье (4.1.2) определяет выходное напряжение как результат суперпозиции множества гармонических составляющих, образующих спектр сигнала. Приложение к этой задаче принципа стационарной фазы показывает, что главным участком в этом интеграле является малая область шкалы частот, примыкающая, к мгновенной частоте сигнала. Вместе с тем выясняется, что квазистационарное решение (4.1.3) может рассматриваться как асимптотическое, приближенное значение соответствующего двойного интеграла Фурье. Наконец, приведенный вывод качественно определяет условия применимости квазистацио-н арного приближения. [2]
Следовательно, исходный интеграл сходится условно. [3]
Следовательно, исходный интеграл сходится. [4]
Здесь в исходном интеграле в числителе пренебрегли первым членом, а в знаменателе - добавочными членами в круглых скобках, кроме г / к, который учтен как поправка в числителе. [5]
Следовательно, и исходный интеграл является расходящимся. [6]
Следовательно, и исходный интеграл является расходящимся. [7]
Следовательно, и исходный интеграл является расходящимся. [8]
Следовательно, существует и исходный интеграл. [9]
Следовательно, существует я исходный интеграл. [10]
Следовательно, существует и исходный интеграл. [11]
Полученное соотношение, выражающее исходный интеграл вдоль вещественной оси, имеет значение не только с точки зрения отыскания удобных формул для проведения вычислений Это равенство не является тождеством в строгом математическом смысле, поскольку интеграл слева неопределен, в то время как справа имеем однозначно трактуемое выражение Поэтому равенством ( 3 6), по существу, задается правило расшифровки математически неопределенной величины в соответствии с физическим смыслом задачи. [12]
Рассмотрен также случай разбиения исходного интеграла на бесконечное число интегралов по подобластям гладкости, типичный при моделировании марковских процессов. [13]
Таким образом, при а 1 исходный интеграл сходится. [14]
После двукратного интегрирования по частям получается снова исходный интеграл с некоторым коэффициентом. Полученное равенство является линейным алгебраическим уравнением относительно искомого интеграла. [15]