Cтраница 2
JC -, интеграл по которому равен половине исходного интеграла. [16]
Поэтому его сходимость оказалось легче непосредственно исследовать, чем сходимость исходного интеграла: он оказался даже не просто сходящимся, а абсолютно сходящимся. [17]
Повторяя еще один раз этот процесс, мы возвращаемся к исходному интегралу, взятому со знаком минус. [18]
В частности, при выводе формулы ( 89) к исходному интегралу был добавлен нулевой член. [19]
Здесь нельзя подставлять асимптотику функции А ( у) сразу в исходный интеграл, так как он сходится при р 0, Поэтому сначала сходящаяся часть была выделена, а асимптотика находилась у расходящейся части. [20]
Отметим, что в области 0дс1, - 1рг / а исходный интеграл сходится равномерно. [21]
Дифференцирование интеграла по параметру возможно, если интеграл, получаемый из исходного интеграла дифференцированием его подынтегральной функции, равномерно сходится в области изменения параметра. [22]
Применение дважды к каждому интегралу формулы интегрирования по частям приводит к исходному интегралу. [23]
Постоянная составляющая ( со 0) учтена тем, что нижний предел исходных интегралов взят равным нулю. [24]
Таким образом, двукратное применение формулы интегрирования по частям привело нас к исходному интегралу, который нами вычисляется. [25]
Применив дважды операцию интегрирования по частям, мы в правой части снова получили исходный интеграл. [26]
Суммируя по 7 правые части ( 1), получим квадратуру для вычисления исходного интеграла. [27]
Происхождение множителя е 2тг в 6Ф ( г) понятно уже из вида исходного интеграла (114.4): при больших г в нем существенны значения t вблизи нижнего предела. [28]
Все эти противоречия связаны с промежуточным преобразованием ( интегрированием по частям), а исходный интеграл (3.3.1) сходится равномерно и абсолютно при любых ( благодаря множителю / ()) Поэтому, опираясь на физическое содержание задачи, можно доопределить полученное соотношение и устранить противоречия. [29]
Бывает так, что после интегрирования по частям и преобразований в правой части получается исходный интеграл, но с другим коэффициентом. [30]