Cтраница 1
Заданный интеграл после этого берется до конца. [1]
Заданный интеграл принадлежит к поверхностным интегралам первого типа. [2]
Вычислить заданный интеграл непосредственным интегрированием удается далеко не всегда, а иногда это связано с большими трудностями. В этих случаях применяют другие приемы. Одним из наиболее эффективных приемов является метод подстановки или замены переменной интегрирования. Сущность этого метода заключается в том, что путем введения новой переменной интегрирования удается свести заданный интеграл к новому интегралу, который сравнительно легко берется непосредственно. [3]
К заданным интегралам формулу ( 8), очевидно, применить нельзя. [4]
Если в заданном интеграле представим подинтегралт. [5]
Таким образом, заданный интеграл сходится. [6]
Следовательно, и заданный интеграл вычисляется по той же формуле. [7]
Заметим, что заданный интеграл равен нулю и для любого другого контура, ограничивающего область, в которую не входят ни одна из особых точек - нулей знаменателя. [8]
Вопрос: Сходится ли заданный интеграл. [9]
Организованное таким образом вычисление заданного интеграла ( 45) позволяет решить должным образом поставленную задачу, обеспечив надежный контроль за ходом решения. Случайный сбой в машине в момент интегрирования на каком-либо промежуточном участке интегрирования, если он приведет к искажению программы, будет обнаружен при контрольных просчетах. При этом, так как предыдущие результаты окажутся уже напечатанными, достаточно будет вернуться назад лишь на один из частичных промежутков интегрирования, потеряв таким образом не более 45 - 60 минут работы машины, причем и этот отрезок времени можно значительно уменьшить, если выбрать более короткие промежутки интегрирования. [10]
В простейшем случае, когда заданный интеграл представляет одну из формул интегрирования, задача интегрирования сводится к простому применению этой формулы. [11]
Чтобы определить сходится или нет заданный интеграл абсолютно, полезно использовать признаки сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций; напр. [12]
Совершенно очевидно, что вычисление заданного интеграла этим приемом оказалось несравненно более простым, чем предыдущими двумя. Таким образом, эта задача на вычисление тройного интеграла показывает, что не всегда для его вычисления следует пользоваться основной формулой ( 3 3), а полезно поискать более простые пути. [13]
Следовательно, по частному признаку сравнения заданный интеграл сходится. [14]
Следовательно, по признаку ( 26) заданный интеграл сходится. [15]