Cтраница 2
Следовательно, по признаку ( 26) заданный интеграл сходится. [16]
Следовательно, по признаку ( 26) заданный интеграл сходится. [17]
Но предел справа не существует, следовательно, заданный интеграл расходится. [18]
Весьма эффективным методом интегрирования является метод замены переменной интегрирования, в результате чего заданный интеграл заменяется другим интегралом. [19]
Шногда бывает возможно произвести аналогичное разбиение области интегрирования на большее число равных частей, чтобы свести заданный интеграл к интегралу по области более простого видй, чем исходная. [20]
Подстановки Эйлера часто приводят к весьма громоздким выкладкам, поэтому их следует применять лишь тогда, когда трудно подыскать другой способ для вычисления заданного интеграла. [21]
Этим доказано, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом, и, значит, можно утвердительно ответить на вопрос задачи: по замкнутому контуру заданный интеграл равен нулю. [22]
Процесс интегрирования обычно состоит в целесообразном применении изложенных выше приемов ( алгебраические преобразования подынтегрального выражения, интегрирование по частям, интегрирование подстановкой), для того чтобы привести заданный интеграл к интегралу, уже известному. [23]
Однако при практическом применении формулы ( 15), конечно, не отправляются от табличной формулы, а, наоборот, стараются сделать такую подстановку, чтобы из заданного интеграла получился табличный. [24]
Если полученный интеграл с новой переменной интегрирования t будет найден, то преобразовав результат к переменной х, пользуясь исходной формулой x f ( t), получим искомое выражение заданного интеграла. [25]
Метод вычисления многих других интегралов, к которым мы сейчас перейдем, заключается в том, что после выполнения той или иной подстановки мы переходим к интегралу от рациональной функции ( как говорят, происходит рационализация заданного интеграла), после чего интеграл берется по описанному стандартному способу. [26]
После того как мы доказали, что оба случая, для которых теорема Пуассона дает иллюзорные результаты, тесно связаны друг с другом, мы в дальнейшем ограничимся исследованием интегралов, которые, будучи скомбинированы с заданным интегралом, сообщают выражению Пуассона тождественно постоянное значение. [27]
Они содержат три произвольные постоянные: А, В и с0 ( функция г / 2 С2 о в силу произвольности со и С2 может считаться включенной в z), которые в соответствии с традицией классической теории струй должны быть определены через заданные интегралы сохранения. [28]
Возможны различные комбинации несобственных интегралов этих типов. При этом заданный интеграл разбивают на сумму нескольких интегралов, пользуясь свойством IV из § 2 так, чтобы каждое слагаемое имело только одну особенность. Интеграл называется сходящимся, если сходятся все интегралы-слагаемые. Если хоть один из интегралов-слагаемых расходится, то и заданный интеграл называется расхо дящимся. [29]
При вычислении несобственных интегралов широко применяются разложения в ряды различного вида. Если такое разложение хорошо действует только вблизи особенности, то заданный интеграл представляют в виде суммы собственного и несобственного, взятого по интервалу около особенности; первый вычисляют по методам § 3, а второй разлагают в ряд. [30]