Cтраница 1
Собственные интегралы, зависящие от параметра ( Указ. [1]
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [2]
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [3]
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [4]
Иной раз собственный интеграл выгодно преобразовать в несобственный. [5]
При замене переменной - собственный интеграл может перейти в несобственный. [6]
В то время как собственный интеграл Римана является менее общим, чем интеграл Лебега, несобственный интеграл Римана несравним с интегралом Лебега. Однако несобственный интеграл Римана менее общ, чем М - интег-рал, и результаты ( а) - ( f), приведенные выше, для него сохраняются. По той же причине утверждение, что оценка (6.2) является наилучшей из возможных для М - интегралов, вытекает из следующей теоремы. [7]
Второе слагаемое, представляющее собой собственный интеграл, вычислять не нужно. [8]
Первое слагаемое правой части есть собственный интеграл для точек М, лежащих внутри ое, и он имеет внутри о, производные всех порядков. То же можно утверждать относительно третьего слагаемого, которое является интегралом по поверхности сферы ое. [9]
Первое слагаемое правой части есть собственный интеграл для точек М, лежащих внутри з8, и он имеет внутри о. [10]
Первое слагаемое правой части есть собственный интеграл для точек М, лежащих внутри ое, и он имеет внутри а5 производные всех порядков. [11]
Первое слагаемое правой части есть собственный интеграл для точек М, лежащих внутри о, и он имеет внутри а, производные всех порядков. [12]
А именно, достаточно рассмотреть собственные интегралы типа ( 2) лишь для какой-либо одной исчерпывающей последовательности областей Ст и выяснить только, являются ли эти интегралы в совокупности ограниченными. В силу отмеченного в 3.71 г соотношения между любыми исчерпывающими последовательностями областей, из ограниченности интегралов ( 2) на последовательности Gm и неотрицательности функции f ( x) следует ограниченность интегралов типа ( 2) и на - любой другой исчерпывающей последовательности областей. [13]
Формула ( 2) для собственных интегралов доказывается; для несобственных она принимается за определение. [14]
Действительно, эти интегралы отличаются на собственный интеграл, который имеет вполне определенное числовое значение и не может нарушить сходимость, если она была, и создать сходимость, если ее не было. [15]