Cтраница 2
Здесь несобственный интеграл заменой переменной преобразован в собственный интеграл. [16]
Таким образом, наш интеграл сводится к сумме двух собственных интегралов. [17]
Как мы уже упоминали, интеграл ( 56) является собственным интегралом, если М лежит вне D. В этом случае функция V ( М) имеет частные производные всех порядков. [18]
Если приведенные выше пределы конечны, то говорят, что не собственные интегралы сходятся, если нет, - то расходятся. [19]
Само же равенство доказывается формально так же, как и для собственных интегралов. [20]
Очевидно, что оператор А линеен, и согласно условиям непрерывности собственного интеграла, зависящего от параметра, он отображает С [ а; Ь ] в С [ а; Ь ] непрерывно. [21]
На несобственные интегралы вида ( 1) непосредственно распространяются многие свойства собственных интегралов. Рассмотрим одно из них. [22]
Всюду, если не оговорено противное, интегрируемость понимается в смысле собственного интеграла, а функции предполагаются вещественными. [23]
При таких предположениях этот интеграл называется интегралом в собственном смысле, или собственным интегралом. [24]
Для доказательства используется разложение ( 2), со ссылкой на аналогичное свойство собственного интеграла. [25]
Простейшие свойства несобственных интегралов, которые мы лишь перечислим, вполне аналогичны свойствам собственных интегралов [302-306] и получаются из них единообразным приемом. Так как несобственные интегралы суть пределы собственных, то обычно достаточно написать для этих последних равенство или неравенство, выражающее требуемое свойство, и перейти к пределам. [26]
Для доказательства используется разложение ( 2), с ссылкой на аналогичное свойство собственного интеграла. [27]
При таких - предположениях этот интеграл называется интегралом в собственном смысле, или собственным интегралом. [28]
Несобственный интеграл ( я - со и / или Ь со) определяется обычным образом, как предел собственных интегралов. [29]
Несобственный интеграл ( а - оо и / нли Ь оо) определяется обычным образом, как предел собственных интегралов. [30]