Функциональный интеграл

Cтраница 2

Первоначально идея перенесения метода функционального интеграла в КТП была связана с надеждой получить компактные замкнутые выражения для осн. [16]

Мы можем проверить, что функциональный интеграл (9.35) приводит в точности к этому результату. [17]

Теперь, когда мы расширили функциональный интеграл для Тг [ е - НТ ] вплоть до включения ферми-полей, следующий вопрос состоит в том, могут ли квазиклассические методы также быть распространены на такие случаи. Для чисто бозонного случая эти методы возникают из приближения стационарной фазы в функциональном интеграле. [18]

Мы видим, что все функциональные интегралы, граничные функции которых попадают в один и тот же гомотопический сектор Q, имеют совпадающие значения, связаны друг с другом калибровочными преобразованиями и, следовательно, калибровоч-но-эквивалентны. Таким образом, вследствие калибровочной эквивалентности континуум таких интегралов сводится к дискретной бесконечности обособленных классов, по одному для каждого целого Q. Интегралы, принадлежащие различным секторам Q, не связаны калибровочным преобразованием и в общем случае различны. [19]

Представление амплитуды вероятности в виде функционального интеграла делает наглядным переход к квази-классич. [20]

Отметим, что при определении функционального интеграла посредством процедуры интерполяции функционал S в ( 56) всегда считается классическим, а различие квантовых амплитуд ( 56) для разных способов квантования достигается путем использования различных вариантов интерполяции. Это проверено 14, 15 ] для нескольких простых рецептов квантования, но общего правила, позволяющего каждому данному выбору квантового оператора взаимодействия V сопоставить определенный способ интерполяции подобно тому, как мы сопоставляем ему функционал 81Ф ( ф), не существует. [21]

Итак, процедура перехода от функционального интеграла к формулировке квантовой механики в гильбертовом пространстве состоит из трех этапов. Сначала функциональный интеграл определяется на временной решетке. Затем строится матрица переноса и определяется гильбертово пространство, в котором она действует. Наконец, взятие логарифма от матрицы переноса и выделение коэффициента со знаком минус при линейном по шагу решетки члене дает гамильтониан. Физически матрица переноса описывает изменение состояния системы при переходе от данного момента времени к следующему. Такие временные трансляции генерируются гамильтонианом. [22]

Следовательно, формулировка на языке функциональных интегралов позволяет изучать квантовую статистическую механику первоначальной ( d - 1) - мерной теории. [23]

Решеточный подход позволяет перейти от функциональных интегралов в калибровочной теории к обычному кратному интегралу. Это наводит на мысль попробовать, по крайней мере для систем конечного объема, численно оценить статистическую сумму. Однако легко видеть, что высокая кратность интегралов делает обычные сеточные методы неприменимыми. Рассмотрим, например, решетку с числом узлов 104; решетки таких размеров довольно часто используют, при вычислениях. [24]

В силу необходимости суммирования в функциональном интеграле лишь по неэквивалентным конфигурациям, учитываемым каждая один раз, необходимо ограничить область интегрирования по параметрам Тейхмюллера некоторой фундаментальной областью в пространстве Тейхмюллера, известной как пространство модулей. [25]

График. я - в логарифмических координатах. б - диаграмма. в - гладная кривая. г - в полярных координатах. [26]

Интегрирование по грассмановым переменным позволяет построить функциональный интеграл, представляющий Грина функции фермиопных полей. [27]

Оригинальный вывод Фейнмана опирается на определение функционального интеграла посредством известной процедуры интерполяции ( см. [14, 15]), которым мы договорились не пользоваться ввиду его неоднозначности. [28]

Фейнмановская формулировка квантовой механики на языке функциональных интегралов выявляет глубокую связь со статистической механикой. Данная глава посвящена такой взаимосвязи в простом случае движения нерелятивистской частицы в потенциальном поле. Переходя к непрерывному пределу на временнбй решетке, мы получаем канонический гамильтониан. Эта трактовка полностью идентична ранней работе Фейнмана [74], за исключением использования мнимого времени. [29]

Наконец, мы готовы к построению основного функционального интеграла, который нужен нам в теории поля Дирака. [30]

Страницы: 1 2 3 4