Cтраница 4
Амплитуды переходов и функции Грина выражаются через некоторые формальные выражения ( функциональные интегралы), которые можно представлять себе как пределы многократных интегралов при стремлении числа интегрирований к бесконечности. Оказывается возможным ввести определенные правила обращения с функциональными интегралами и в ряде случаев способы их явного вычисления. [46]
После интегрирования по каноническому импульсу л мы не получим простого лагранжева функционального интеграла, если не считать того случая, когда отсутствуют связи и оператор ув квадратичен по л с постоянными коэффициентами. Имеется много полевых теорий, в которых эти условия не выполняются, в том числе в нелинейной сигма-модели, в неабелевых калибровочных теориях и в гравитации. Однако в неабелевых калибровочных теориях метод Фаддеева - Попова позволяет преодолеть возникающие трудности. Поэтому, жертвуя некоторой строгостью, разумно начать с выражений типа (7.1) и вводить духовые поля Фаддеева - Попова, когда в этом появляется необходимость. В случае гравитации метод Фаддеева - Попова не спасает положения, но мы не будем заниматься квантованием гравитации. Таким образом, в дальнейшем мы будем использовать выражение для производящего функционала в виде лагранжева функционального интеграла. [47]
Если предел существует, то он и считается по определению значением функционального интеграла. Хорошо известно ( см., например, [ 14, 151), что это определение неоднозначно: ответ явно зависит от выбора способа интерполяции. [48]
Для простоты мы используем те же обозначения, что и в функциональном интеграле, но в (15.11) фигурируют только пространствен-ноподобные переменные. Мы можем разложить состояния из этого пространства по ненормируемому базису fit /) ], в котором каждое состояние определяется элементами группы C / tf, соответствующими пространственноподобным ребрам. [49]
Это выражение и есть ф-ла для оператора эволюции, возникающая в методе функционального интеграла. [50]
Книга содержит Дополнение, где кратко обсуждается роль инстантонов как седловых точек евклидова функционального интеграла в квантовой теории поля и некоторые связанные с этим вопросы. Для чтения Дополнения необходимо знакомство с квантовой теорией калибровочных полей. [51]
Книга содержит Дополнение, где кратко обсуждаются роль инстантонов как седловых точек евклидова функционального интеграла в квантовой теории поля и некоторые связанные с этим вопросы. [52]