Cтраница 2
Вычислим тройной интеграл по объему D полушара, переходя к цилиндрическим координатам г, ср, z ( см. Пискунов Н. С. [ VII. [16]
Этот тройной интеграл и есть интегральный И. Интегральные инварианты имеют многочисленные применения в различных вопросах динамики ( в частности - небесной механики), в вопросах устойчивости движения. [17]
Вычислим тройной интеграл с помощью повторных интегралов. [18]
Определение тройного интеграла распространяется также и на область D, ограниченную замкнутой поверхностью произволы ого вида. Однако, для того, чтобы могла быть обобщена предшествующая теория двойных интегралов, на эту границу нужно наложить некоторые ограничения. [19]
Теории тройных интегралов и их важным приложениям и посвящена в основном настоящая глава. Так как целый ряд предложений, установленных для двойных интегралов, переносится вместе с их доказательствами на случай тройных интегралов, то мы обычно будем довольствоваться лишь формулировкой этих предложений, предоставляя читателю перефразировать прежние доказательства. [20]
Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трех обыкновенных ( однократных) интегралов или к вычислению одного двойного и одного однократного. [21]
Свойства тройного интеграла аналогичны свойствам двойного и обыкновенного определенных интегралов: область интегрирования можно разбивать на части; интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от всех слагаемых; постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. [22]
Свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов. [23]
Свойства тройного интеграла аналогичны свойствам двойного интеграла. [24]
Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах приводится к интегрированиям по г, по ф и по г на основании тех же принципов, что и в случае декартовых координат. [25]
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах сводится к последовательному вычислению едного однократного и одного двойного интегралов или к вычислению трех однократных интегралов. [26]
Вычисление тройных интегралов для некоторых областей интегрирования и функций сводится к последовательному вычислению интегралов меньших размерностей. Определенные ( одномерные) интегралы в отличие от двойных ( двумерных) и тройных ( трехмерных) будем называть простыми. [27]
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах сводится к последовательному вычислению одного однократного и одного двойного интегралов или к вычислению трех однократных интегралов. [28]
Для тройного интеграла имеет место следующее правило замены переменных. [29]
Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах приводится к интегрированиям по г, по ф и по z на основании тех же принципов, что и в случае декартовых координат. [30]