Cтраница 1
Первые интегралы движения, особенно циклические интегралы и обобщенный интеграл энергии, широко используются в динамике голономных систем. Настоящий параграф посвящен распространению этой теории интегрирования на неголономные системы. [1]
Первые интегралы движения полной системы уравнений Максвелла - Лоренца были получены выше. Однако обычно мы встречаемся с более частными задачами: а) с задачей определения поля по заданным зарядам и токам и б) с задачей определения движения заряженной частицы в заданном электромагнитном поле. Эти задачи будут рассмотрены в следующих главах. [2]
Первым интегралом движения ( точки или системы материальных точек) называется равенство, связывающее время, координаты точек, проекции их скоростей, а также некоторые произвольные постоянные и обладающее тем свойством, что оно обращается в тождество при подстановке в него значений координат точек и проекций их скоростей, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям движения для любых значений входящих в него произвольных постоянных. [3]
Первым интегралом движения является энергия системы. Вследствие этой однородности функция Лагранжа для указанной системы не зависит явно от времени. [4]
Определить первые интегралы движения, если коэффициент жесткости спиральной пружины равен с, моменты инерции гироскопа относительно главных центральных осей х, у, z соответственно равны А, В и С, причем В А; силы трения на оси г собственного вращения гироскопа уравновешиваются моментом, создаваемым статором электромотора, приводящим во вращение гироскоп; силами трения на оси прецессии у пренебречь. [5]
Определить первые интегралы движения, если коэффициент жесткости спиральной пружины равен с, моменты инерции гироскопа относительно главных центральных осей х, у, г соответственно равны А, В а С, причем В А; силы трения на оси г собственного вращения гироскопа уравновешиваются моментом, создаваемым статором электромотора, приводящим во вращение гироскоп; силами трения на оси прецессии у пренебречь. [6]
Среди первых интегралов движения голономных систем особое место занимают циклические интегралы и обобщенный интеграл энергии. Эти интегралы имеют часто простой физический смысл, а их отыскание при выбранной системе координат не представляет труда. [7]
Сохраняются также первые интегралы движения механики: полная энергия, импульс, момент количества движения, так как можно считать, что сталкивающиеся частицы образуют замкнутую механическую систему. [8]
Для получения первых интегралов движения умножим каждое из уравнений (21.2) на соответствующую обобщенную скорость и просуммируем результаты. [9]
Они называются первыми интегралами движения и выражают законы сохранения некоторых величин С. Равенства (6.11) показывают, что существует шесть независимых первых интегралов. [10]
Каждый из этих первых интегралов движения выражает постоянство проекции секторной скорости для движения проекции точки на соответствующую координатную плоскость. [11]
Уравнение (11.6), являясь первым интегралом движения, и носит название циклического интеграла. [12]
Это уравнение, представляющее первый интеграл движения, называется обобщенным интегралом энергии. [13]
Ричардсон обнаружил бесконечную серию первых интегралов движения области нефти: интеграл гармонической функции по области меняется линейно во времени. [14]
Тогда функция f является первым интегралом движения. [15]