Cтраница 3
Несколько лет назад он был приглашен консультантом в один институт, и первая задача, с которой он столкнулся, состояла в табулировании значений одного, трехкратного интеграла ( если мне не изменяет память) от функции, зависящей еще от нескольких параметров. [31]
УГ ( Х) - соответственно ординаты точек входа и выхода для проекции области V на плоскость Оху линии л; const, z 0, а отрезок [ л:, лг2 ], х х2, есть наибольший отрезок изменения абсциссы х в области V. В правой части указанного равенства находится трехкратный интеграл, к которому сводится данный тройной интеграл. [32]
Двумерный аналог симметричной схемы ( 12), имеющий второй порядок точности, нетрудно написать методом баланса. Для этого проинтегрируем уравнение ( 27 а) по ячейке, преобразуем трехкратные интегралы в двукратные и вычислим последние по формуле трапеций. Детали настолько очевидны, что мы на них не будем останавливаться. [33]
В многомерном случае редко можно рассчитывать на, лучший - порядок точности, чем р 2; тогда трехмерные интегралы выгодней вычислять сеточными методами, а пятимерные - уже статистическими. Если же функция имеет только первые производные, то р 1, и статистические методы становятся выгодными даже для трехкратных интегралов. [34]
В качестве иллюстрации изложенных методов построения УР в скалярном случае рассмотрена [5,11-14] задача о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла. Она сводится в [26, 27] расцеплением цепочки уравнений Н. Н. Боголюбова [28], получаемым на основе уравнения, связывающего простую и бинарную плотности распределения частиц. В результате возникает нелинейное интегральное уравнение типа Гаммерштейна ( или система уравнений в случае сложных решеток) с трехкратными интегралами по Д3 и ядром, зависящим от модуля разности аргументов, определяемым парным потенциалом взаимодействия частиц. Это интегральное уравнение выписано ( в двух видах) в [5, 11] и для произвольной простой решетки получен критерий кристаллизации - дисперсионное соотношение, определяющее бифуркацию. [35]