Cтраница 2
Понятие кратного интеграла в смысле Римана определяется для измеримой, следовательно, ограниченной области. Если область неограничена, то при известных условиях можно ввести понятие несобственного интеграла. [16]
Величина кратного интеграла вида ( 23) ( который мы назвали фазовым объемом), ограниченного любыми заданными фазами, не зависит от системы координат, в которой он вычисляется. То же самое должно быть справедливым и Для кратного интеграла ( 92), что станет очевидным, если мы разобьем этот интеграл на части, столь малые, чтобы в каждой из них показательный множитель можно было считать постоянным. Таким образом, значение ф независимо от употребленной системы координат. [17]
Для вычисления кратных интегралов используется также метод замены подынтегральной функции многомерным интерполяционным многочленом. Вычисление коэффициентов этих многочленов для простых областей обычно не вызывает затруднений. [18]
Вычисление значений кратных интегралов имеет большое применение в артиллерии для определения действительности стрельбы. [19]
При вычислении кратного интеграла следует начинать набор с внутреннего интеграла и задавать интегрирование повторно. [20]
Повторим определение кратного интеграла, не прибегая к задачам геометрического или физического содержания. [21]
Метод вычисления кратных интегралов сведением их к одномерным применяется в пространствах любых измерений. [22]
При вычислении кратных интегралов метод Монте-Карло часто дает лучшие результаты, чем другие численные методы ( например, метод Эйлера, Симпсона и др.), которые будут обсуждены ниже. [23]
В случае кратных интегралов Лебега основополагающей в этом вопросе является теорема Фубини. [24]
При вычислении кратных интегралов больших размерностей обычно используется метод Монте-Карло. [25]
Получающийся при этом кратный интеграл не всегда удобен для вычислений. Так, в работе 26 ] он вычислялся методом наискорейшего спуска, что корректно лишь для больших значений длины цепи и при определенных ограничениях по скорости изменения концентрации отдельных компонентов полимеризационной системы. [26]
Все же многие кратные интегралы удается вычислить после преобразования переменных интегрирования. Однако, и помимо вопроса об эффективном его вычислении, преобразование кратного интеграла к новым переменным интегрирования имеет само по себе важное значение, так как теория такого преобразования приводит к более полному овладению понятием интеграла. [27]
Второй том содержит кратные интегралы, теорию поля, ряды Фурье и интеграл Фурье, дифференцируемые многообразия, дифференциальные формы и интеграл Лебега. [28]
В статье исследуются кратные интегралы и их технические применения. [29]
Для построения теории кратных интегралов оказывается весьма целесообразным введение понятия верхней меры множества. [30]