Фейнмановский интеграл
Cтраница 2
После этого результаты, полученные для простейших фейнмановских интегралов для данной амплитуды рассеяния, следует обобщить на все фейнмановские интегралы, появляющиеся в теории возмущений. [16]
Изложенная выше процедура вполне достаточна для вычисления фейнмановских интегралов, не содержащих ультрафиолетовых расходимостей. [17]
Сначала подробно, максимально полно, изучить аналитическую структуру фейнмановских интегралов для вкладов в амплитуду рассеяния, происходящих от важнейших в первых порядках теории возмущений фейнмановских диаграмм, соответствующих этой амплитуде. [18]
 |
Диаграммы, из которых определяется однобозонный матричный элемент ШЧ. [19] |
Квадратичная расходимость 5Х связана с хорошо известной квадратичной расходимостью соответствующего фейнмановского интеграла. [20]
Подставляя найденные значения импульсов qs в (1.1), мы получаем фейнмановский интеграл для диаграммы, изображенной на фиг. [21]
Регуляризация является методом, с помощью которого можно выделить расходимости фейнмановских интегралов. Благодаря ей проблема перенормировки становится более ясной и обозримой. Существуют несколько методов регуляризации. Возможно, наиболее естественным из них является введение параметра образования Л в интегралы по импульсному пространству. [22]
Я сказал, что, несмотря на кажущееся внешнее отличие фейнмановских интегралов от шредингеровской волновой механики, обе эти формулировки математически эквивалентны. Заканчивая, я подчеркнул, что никто еще не разработал более красивого и простого способа перехода от классической физики к неопровержимым следствиям квантовой физики, чем это сделал Фейнман. [23]
Однако этот интеграл можно вычислить ( асимптотическими методами с помощью фейнмановских интегралов), и поэтому он устраивает физиков. [24]
Редкая лекция по нестандартному анализу обходится без того чтобы не возник вопрос о фейнмановских интегралах по траекториям. [25]
Не так давно Фотиади, Фруассар, Ласку и Фам предложили привлечь к изучению аналитической структуры фейнмановских интегралов гомологический метод. Переформулировав проблему и применив некоторые важные теоремы алгебраической топологии, они свели геометрическую задачу определения структуры римановой поверхности для фейнмановских интегралов к чисто алгебраической. Описание поверхности выразилось в групповых терминах; результаты тоже представились в значительно более простой форме. Гомологический подход не только дал систематический язык для крайне сжатого и четкого описания классических результатов; этот подход, кажется, вообще является единственно возможным при изучении общей амплитуды рассеяния. [26]
Ниже дается краткий обзор ряда основных результатов, достигнутых чисто аналитическими методами в изучении сингулярных поверхностей фейнмановских интегралов. В последнем параграфе этой главы мы укажем на связь этих результатов с топологической теорией и на элементарном уровне изложим основные свойства абелевых интегралов, следуя основным этапам в истории развития комбинаторной топологии. [27]
После этого результаты, полученные для простейших фейнмановских интегралов для данной амплитуды рассеяния, следует обобщить на все фейнмановские интегралы, появляющиеся в теории возмущений. [28]
В американском издании книги в качестве дополнения включены перепечатки ряда статей из периодики, посвященных вопросам изучения сингулярностей фейнмановских интегралов. Из этих работ мы решили включить в перевод, как наиболее интересные, работы [13, 24, 25]; к сожалению, перевод на русский язык работ [14] оказался невозможным ввиду совершенно фрагментарного характера последних. [29]
Большая часть проблем квантовой теории поля может рассматриваться как проблема нахождения корректного определения и метода расчета того или иного фейнмановского интеграла по траектории. С точки зрения математика почти каждое такое вычисление является на самом деле полусырой, взятой с потолка процедурой, однако готовность работать на эвристическом уровне с такими априори неопределенными выражениями, как ( 4) или ( 5), есть необходимое условие исследований в данной области. [30]
Страницы: 1 2 3 4