Cтраница 3
Однако импульс и момент количества движения можно исключить, поместив всю систему в жесткий неподвижный ящик. Использовав единственный оставшийся интеграл движения - энергию, получим 1пра ( / - ( / - &) Еа ( р, q), где с / а и ft - постоянные, причем ft должно быть одинаковым для всех подсистем данной замкнутой системы. [31]
Конечно, выражение ( 19) все еще содержит интеграл по траекториям, который нужно вычислять. Однако для большого числа важных и интересных задач множитель, стоящий перед знаком интеграла, заключает наиболее существенные физические сведения, а интеграл по траекториям играет роль немногим большую, чем нормирующая константа. В других случаях оставшийся интеграл по траекториям можно иногда вычислить, рассматривая частный случай задачи, который может совладать с предыдущим примером. [32]
Произведение ( 1 -) - G1) ( l -) - G2) можно заменить на 1 - ( - - j - Gi G так как GjGj содержит произведения коэффи циентов at, а, а и, которые пренебрежимо малы. Подставляя это выражение в уравнение ( 5), получим ряды интегралов. После интегрирования по Х2, У2 и Z2 остается только несколько интегралов, так как остальные обращаются в нуль сразу после интегрирования нечетных функций ( см. Приложение I) или в силу уравнения ( 9) § 3.4. Оставшиеся интегралы можно проинтегрировать по Хг, Уъ Zt, вводя сферические координаты ( как при вычислении С), при помощи которых исходные интегралы сводятся к интегралам по ср и б, приведенным в Приложении I. Все они, кроме четырех, обращаются в нуль. Три интеграла из оставшихся четырех равны нулю в силу уравнения ( 9) § 3.4. Остается только один интеграл, соответствующий первому члену разложения l - j - Gj - l - Gj. Окончательный результат получается таким же, как и в изоэнтропическом течении [ см. уравнение ( 15) § 2.4 ]; Таким образом, основное соотношение для длины свободного пробега [ уравнение ( 17) § 2.4 ] имеет один и тот же вид как для изоэнтропического течения, так и для течения, которое мало отличается от изоэнтропического. [33]
Как правило, ( ш) меняется с со медленнее, чем острый резонансный фактор. Эти две функции могут выглядеть так, как показано на фиг. Оставшийся интеграл - это просто-площадь под кривой на фиг. [34]
Остаются, таким образом, шесть интегралов, которые, однако, еще в некоторых отношениях существенно неравноправны. Действительно, как мы увидим далее, скорость системы координат, связанной с центром тяжести, целиком определяется энергией и импульсами сталкивающихся частиц, и поэтому оставшиеся интегралы не независимы. [35]
Многие из сформулированных результатов могут быть обобщены на многомерный случай. Здесь мы обсудим типы перестроек общего положения, которым подвергаются торыЛиувилля в л-мериом случае. Точку х М будем называть регулярной, если ранг dF ( x) равен п, и критической в противном случае. F-1 ( a) c: M2, где aeR S, состоят из торов Лиувилля и диффеоморфны. Ограничим оставшийся интеграл fn на Хга 1, получаем гладкую функцию f: X l - - R. При переходе через это значение параметра а происходит перестройка регулярных слоев f - ( a), состоящих из торов Лиувилля. [36]