Cтраница 2
Объемный интеграл следует брать в определенный момент времени. Его производная по времени определяется разностью объемных интегралов при / и t - f - АЛ Единственное различие между ними связано с изменением р, так как граница объема остается на месте. [16]
Объемный интеграл в условии ( 3) вычисляется по цилиндрической области единичной высоты, причем радиус меняется до бесконечности. Применив преобразование Лапласа по переменной т, уравнение (6.34) можно свести к уравнению Бесселя нулевого порядка. [17]
Объемный интеграл от дивергенции вектора равен потоку вектора через поверхность, ограничивающую этот объем. [18]
Объемный интеграл в левой части ( 7.3.8) представляет собой скорость изменения во времени суммы кинетической и доступной потенциальной энергии поля возмущений. Факторы, определяющие рост и убывание энергии возмущений, описываются слагаемыми в правой части уравнения. [19]
Объемный интеграл, входящий в (3.8), как правило, в задачах, связанных с ростом трещин в телах конечных размеров, не исчезает. [20]
Объемный интеграл в правой части этого выражения заменим суммой интегралов, взятых по объемам отдельных конечных элементов. [21]
Объемные интегралы от непрерывно распределенных консервативных объемных сил очень часто могут быть преобразованы в эквивалентные граничные интегралы при помощи теоремы Гаусса-Остроградского ( см. гл. [22]
Объемный интеграл взят по всему объему упругого тела, а поверхностный - по всей его поверхности. Уравнение (11.34) представляет собой так называемое вариационное уравнение Лагранжа для упругого равновесия. [23]
Здесь объемный интеграл имеет тот же смысл, что и в (4.1), Р - сжимающая сила, и - прогиб, z - координата вдоль оси стержня. Напряжение от и перемещение и варьируются независимо. [24]
Первый объемный интеграл в правой части, зависящий только от границ tQ и tlt превращается в нуль, так как для tQ и вариации bat 3z, ода превращаются в нуль. Второй интеграл - не что иное как интеграл по времени вариации кинетической энергии. [25]
Но объемный интеграл положителен. [26]
Если объемный интеграл сходится, то векторный потенциал ( II. Пуассона (11.12), удовлетворяющим граничным условиям ( II. [27]
Хотя объемные интегралы в (3.8) и (3.10) в общем случае роста трещины не равны нулю, возможны частные случаи, когда они равны нулю. Рассмотрим в качестве примера гипотетический случай полностью установившегося роста трещины. Эта ситуация характерна тем, что поля напряжений и деформаций остаются инвариантными по отношению к наблюдателю, перемещающемуся вместе с вершиной трещины, не только при асимптотическом приближении к вершине, но и во всем теле. [28]
Преобразование объемного интеграла в поверхностный. [29]
В объемном интеграле подинтегральная функция ( перемещения и, v wf) обращается в бесконечность в точке 5, TQ, С. Тем не менее интеграл по объему весьма малого шара с центром в этой точке стремится к нулю вместе с радиусом шара. [30]