Cтраница 4
Таким образом, этот объемный интеграл поряда а2 и может быть опущен при стремлении а к нулю. [46]
Предположим для простоты, что объемные интегралы з ГИУ (1.1) отсутствуют. [47]
Эта интегральная формула Остроградского выражает объемный интеграл от дифференциального оператора div а векторного поля через интеграл от проекции вектора на внешнюю нормаль, взятый по поверхности, ограничивающей выбранный объем. На первый взгляд кажется странным, что при любом виде векторной функции а ( подчиненной лишь ограничению непрерывности и существования первых производных по координатам) объемный интеграл, вычисление которого требует знания функции во всех точках внутри объема, выражается общей формулой через поверхностный интеграл, определяемый значениями вектора-функции лишь на поверхности объема. Дело здесь в том, что под знаком объемного интеграла стоит не сама функция, а некоторый дифференциальный оператор от нее. [48]
В уравнениях (11.76) и (11.73) объемные интегралы распространены на один и тот же объем упругого тела. [49]
Потенциальная энергия U есть также объемный интеграл, распространенный на некоторую однородную функцию / второй степени, представляющую потенциальную энергию элемента объема. [50]