Многократный интеграл

Cтраница 2

Сп по формулам ( 4) и ( 5) практически почти неосуществимо, так как требует вычисления многократных интегралов от определителей высоких порядков. Однако, из этих формул легко выводятся два рекуррентных соотношения, с помощью которых вычислять коэффициенты не многим труднее, чем вычислять последовательные приближения. [16]

Амплитуды переходов и функции Грина выражаются через некоторые формальные выражения ( функциональные интегралы), которые можно представлять себе как пределы многократных интегралов при стремлении числа интегрирований к бесконечности. Оказывается возможным ввести определенные правила обращения с функциональными интегралами и в ряде случаев способы их явного вычисления. [17]

Для проверки следует подставить (14.21) в уравнение (14.20) и записать интеграл по времени в n - м члене разложения экспоненты в виде многократного интеграла с упорядоченной последовательностью пределов. [18]

Теперь P ( t) состоит из двух не зависящих от Р слагаемых первого и второго порядка по напряженности поля и содержит еще одно слагаемое Я, в котором функция P ( t - т - т) входит в многократный интеграл. [19]

По каждой переменной может быть выбран свой метод расчета одномерного интеграла. Точность расчета многократного интеграла будет зависеть от точности вычисления соответствующих однократных интегралов, поэтому необходимо выбрать наиболее точный метод расчета однократного интеграла. [20]

Структурная схема алгоритма метода детерминированных эквивалентов, использующего спектральное представление фазовых координат. [21]

При вычислении многократного интеграла ( коэффициентов Фурье) не обязательно использовать формулы Гаусса по всем переменным. [22]

Доказано [4, 10], что при этом для сингулярности многократного интеграла необходимо, чтобы в нем при каждом интегрировании появлялась либо граничная сингулярность, либо пинчевая сингулярность. [23]

Можно отметить, что непосредственное применение вариационного подхода к расчету непрерывной статсуммы ( 140) ( для модели Майера) приводит к близким результатам. А именно справедливо утверждение: большой потенциал, аппроксимированный многократным интегралом ( ср. [24]

Предположим формально, что все потенциалы имеют множитель g, который в конечных результатах следует положить равным единице. Термодинамическая теория возмущений дает рецепт вычисления коэффициентов при любой степени g в виде многократных интегралов. Структура каждого интеграла изображается некоторой диаграммой, состоящей из сплошных и пунктирных линий и узлов, - из каждого узла исходят три линии: две сплошные и одна пунктирная. Сформулирован рецепт, как по виду диаграммы нужно написать выражение для соответствующего многократного интеграла. Подобная диаграммная техника была ранее разработана Фейнманом в квантовой электродинамике. [25]

Здесь след вычислен двумя различными способами - по собственным векторам энергии и собственным векторам координат. Отметим, что интеграл по q0 добавляет еще один интеграл ( по значению q в конечной точке) к многократному интегралу по значениям q во всех промежуточных точках. X Т / Л) и получению, таким образом, уровней энергии Еп, Мы будем использовать квазиклассическое приближение, которое для интеграла по траекториям сводится к хорошо известному приближению стационарной фазы. [26]

Возникает вопрос, если величины Р к Р известны, то зачем относительно них составлять уравнения. Однако, как видно из равенств (12.24) и (12.25), при вычислении искомых величин могут возникнуть значительные трудности, так как требуется вычислять многократные интегралы и производить неоднократное суммирование. Поэтому может оказаться целесообразнее решить известными методами уравнения относительно искомых величин. Кроме того, как показывают приведенные примеры, эти уравнения в некоторых частных случаях можно преобразовать в более элементарные, например алгебраические. Конечно, все сказанное не исключает случая, когда воспользоваться готовым ответом легче чем решать уравнения. [27]

Далее необходимо по формуле (3.10) вычислить соответствующую вероятностную характеристику. Рассчитать многократные интегралы (3.10) в простых случаях можно аналитически, а в общем случае - численным методом. [28]

Эта формула является точной, но не такой простой, какой кажется с виду. Временное упорядочение подразумевает, что экспоненты должны быть разложены в ряды и что в каждом члене такого ряда операторы В должны быть записаны в хронологическом порядке. Это означает, что многократные интегралы должны быть разбиты на многочисленные члены для различных частей области интегрирования. [29]

Указатели встроенных функций с определенными аргументами могут включаться как элементы ( операнды) в арифметические или логические выражения. При этом встроенные функции могут входить и в аргументы других функций. Таким образом можно образовывать многократные интегралы, когда один интеграл включается в другой в качестве подынтегральной функции. Допускается кратность интегрирования до пяти. [30]

Страницы: 1 2 3 4