Дифракционный интеграл

Cтраница 2

В тех случаях, когда область поля ограничена апертурой, для удобства вычислений и для более ясного интуитивного представления дифрагированной волны удобно выразить двумерные дифракционные интегралы через интеграл по соответствующим контурам, ограничивающим апертуры. [16]

Заметим, что в силу элементарного соотношения (3.2.26) между фурье-образом UQ ( U, v) поля на граничной плоскости z 0 и функцией амплитуды a ( p q) углового спектра, асимптотическая формула (3.2.95) находится в хорошем согласии с формулой (3.2.88), полученной на основе дифракционного интеграла Рэлея первого рода. [17]

Когда в лазере генерирует наинизшая угловая мода, распределение интенсивности на зеркале близко к функции Гаусса. Если пределы фраунгоферовского дифракционного интеграла можно расширить до бесконечности ( в большинстве случаев это законное приближение), то интеграл берется точно. В результате получается, что распределение интенсивности в пучке также имеет гауссову форму. Фраунгоферовские дифракционные интегралы от картины поля, определяющейся выражением (3.10), также могут быть взяты точно, так что форма распределения интенсивности в пучке идентична картине ближнего поля. [18]

Скалярная теория дифракции, рассмотренная в первой главе, дает универсальный подход расчета поля дифракции волновых пучков на различного рода препятствиях. Однако составленные на основе дифракционных интегралов программы машинного расчета поля дифракции для ближней и дальней зон весьма сложны и имеют существенные отличия. [19]

Асимптотические выражения, рассмотренные выше, становятся сингулярными, когда Л ( Sj) 0 или стационарная точка подходит близко к граничной. Для того чтобы избавиться от этих сингулярностей и получить асимптотически правильное представление дифракционного интеграла, мы можем заменить его сравнительным интегралом, который в асимптотическом представлении, приведенном в предыдущем разделе, имеет те же самые сингулярности. В окрестности тех значений параметров, для которых обычное разложение расходится, дифракционный интеграл нужно представить в виде произведения сравнительного интеграла на асимптотический ряд, который принимает конечное значение при выполнении условия сингулярности. В большинстве случаев точное вычисление суммы ряда не требуется, так как сравнительный интеграл с достаточной степенью точности равен искомому полю, что, однако, верно лишь до тех пор, пока мы находимся достаточно далеко от критических областей, так что обычные разложения справедливы. Иными словами, выражение, полученное с помощью сравнительных интегралов, постепенно и непрерывно переходит в ряд Лунеберга - Клейна. Поэтому представление, основанное на сравнительных интегралах, называют однородным, а соответствующий подход - однородной асимптотической теорией. В следующих разделах мы рассмотрим наиболее интересные частные случаи. [20]

Мы уже неоднократно обращали внимание читателя на сингулярное поведение поля вблизи границы тени. Благодаря совпадению граничной точки интеграла и его стационарной точки такое поведение аналогично сингулярности вклада в дифракционный интеграл от граничных точек. [21]

Для устранения этого противоречия, связанного с использованием приближения геометрической оптики, необходимо обратиться к представлению через дифракционный интеграл. В частности, можно предположить, что поле на поверхности выходного отверстия совпадает с полем, которое существовало бы на той же поверхности в отсутствие апертуры. Это приближение, известное как принцип Кирхгофа, эквивалентно предположению о том, что конечность размеров выходного зрачка не влияет на поле в плоскости зрачка. Поскольку в действительности возмущение поля значительно лишь вблизи границы зрачка, можно ожидать, что ошибка, связанная с применением принципа Кирхгофа, пренебрежимо мала, если апертура достаточно велика. [22]

К выводу дифракционного интеграла в параксиальном приближении. [23]

В параксиальном приближении они все сводятся к одному виду. Поэтому для целей теории открытых резонаторов, в которой вполне уместно ограничиться параксиальной оптикой, выбор формы дифракционного интеграла не имеет особого значения. [24]

Этот метод состоит в объединении различных приближенных решений ( ВКБ или геометрической оптики), которые справедливы лишь в соответствующих областях применимости. Аналогичный подход для вычисления дифракционных интегралов в переходных областях мы рассмотрим в гл. [25]

Дальней зоной называют область, в которой угловое распределение почти не зависит от расстояния до апертуры. За начало этой области принимают разные расстояния, от D2 / 2A, до 2 /) 2 / Я, в зависимости от требуемой точности, а с другой стороны она простирается в бесконечность. Разумеется, эта граница не резкая, и поля в пределах дифракционного интеграла записывают, пренебрегая всеми членами, кроме наиболее медленно изменяющихся. Эту дальнюю зону часто называют областью Фраунгофера [125-128], поскольку в этой области наблюдаются эффекты дифракции Фраунгофера и поля рассчитывают здесь при тех же самых математических приближениях. [26]

В предыдущем разделе мы показали, что структура поля вблизи простой каустики, создаваемая распространяющейся цилиндрической волной, имеющей сферические аберрации, зависит от кривизны каустики. При этом изменение поля в перпендикулярном каустике направлении выражается через интеграл Эйри. Эту ситуацию можно описать, рассматривая дифракционный интеграл, у которого три стационарные точки функции h ( s) близки друг к другу. [29]

Двойное лучепреломление обыкновенного и необыкновенного лучей. [30]

Страницы: 1 2 3