Cтраница 3
Следует заметить, что в общем случае вектор Пойнтинга ( Уг) Е х Н составляет некоторый угол с волновым вектором нормальной моды. Если рассматривать распространение пучка лучей, например гауссова лазерного пучка, то его направление не совпадает с вектором распространения центральной компоненты плоских волн, составляющих пучок. Этот результат довольно легко получить, если представить поле в виде дифракционного интеграла ( см. гл. [31]
В соответствии с последним выражением вектор Ed пропорционален фурье-образу вектора fl0 ( r) причем фурье-преобразование вычисляется по освещаемой области металлического препятствия. Это фурье-преобразование можно вычислить асимптотически, используя метод стационарной фазы, рассматриваемый в гл. Как уже отмечалось, члены асимптотического разложения для каждой стационарной точки совпадают с соответствующими членами разложения Лунеберга - Клейна. Поэтому мы можем опустить здесь детальное рассмотрение вкладов в рассеяние от каждой точки, а читатель может обратиться к соответствующим методам, иллюстрируемым в гл. Для того чтобы найти дифрагированные поля от периферии освещаемой области 5 осв, необходимо непосредственно вычислить дифракционный интеграл. [32]
Рассмотрите две диэлектрические среды ( скажем, 1 и 2), разделенные цилиндрической поверхностью радиусом а. Пусть коллимированный гауссов пучок освещает поверхность раздела под углом падения ( относительно оси пучка), который больше критического. Вычислите в дальней зоне поле, прошедшее во вторую среду в случае р - и s - волн как функцию угла падения. Затем найдите асимптотическое представление дифракционного интеграла Фраунгофера, используя метод наибыстрейшего спуска, чтобы правильно учесть гауссово распределение освещенности. [33]