Cтраница 2
Рассматривается задача вычисления сингулярного интеграла для заданного класса скалярных функций. Для нескольких классов функций найдены оптимальные алгоритмы, их погрешности и оптимальные точки информации. [16]
Некоторые формулы композиций сингулярных интегралов и их приложения к обращению интеграла типа Коши, Сообщ. [17]
Некоторые формулы композиций сингулярных интегралов и их приложения к обращению интеграла типа Коши, Сообщ. [18]
Такие интегралы называются сингулярными интегралами Коши. [19]
Этот интеграл называется сингулярным интегралом Джексона. [20]
Рассмотрим другой способ вычисления сингулярных интегралов. Заметим, что в этом случае изымаемая из рассмотрения часть области ( согласно определению сингулярного интеграла) есть круг. Наиболее просто получается указанный результат, если область является прямоугольником и опорная точка выбрана в его центре. Такой прием позволяет сразу найти не только сам интеграл, но и его сумму, включающую внеинтегральное слагаемое. [21]
Предыдущие рассуждения о сходимости сингулярных интегралов не имеют непосредственной связи с вопросами сходимости ортогональных разложений произвольной L - интегрируемой функции, ибо мы занимались только сходимостью в точках непрерывности, а L-интегрируемая функция может не иметь точек непрерывности. Поэтому желательно было бы найти необходимые и достаточные условия сходимости на классе тех точек, которые, за исключением, может быть, нуль-множества, заполняют весь интервал определения любой L-интегрируемой функции. Важный класс точек такого вида образуется так называемыми точками Лебега. [22]
Решение строится путем обращения сингулярного интеграла в исходном уравнении, которое преобразует его к уравнению Фредгольма второго рода. Рассмотрена прямая и обратная задача. Прямая состоит в определении напряжений в ребре заданного сечения, обратная - в определении закона изменения площади сечения ребра с заданным за -, коном распределения напряжений в нем. Прямая задача решается численно методом коллокаций, обратная решена точно. Содержание статьи [13] изложено в разд. Когда все заклепки одинаковые и расположены с постоянным шагом, получено точное решение системны разностных алгебраических уравнений для усилий в ребре меж ду заклепками. Это решение выражено через полиномы Чебышева второго рода. Исследован также случай, когда ребро прикрепленб по всей длине. [23]
Об одном методе вычисления ддаумерных сингулярных интегралов и его применение к решению сингулярных интегральных уравнений, прост ранет венной задачи теории упругости. [24]
О сильной представимости функций сингулярными интегралами, Докл. [25]
Интеграл ( 8) есть сингулярный интеграл Фейера. Покажем, что для него выполнены условия теоремы Фаддеева. [26]
Заметим, что к понятию сингулярного интеграла приходят, в частности, при рассмотрении вопроса о дифференцировании интегралов, зависящих от параметра. Известно, что производная интеграла по параметру совпадает с интегралом от производной по параметру подынтегрального выражения, если последний равномерно сходится по этому параметру. [27]
В качестве введения к изучению сингулярных интегралов методом теории гомологии мы рассмотрим сначала с помощью трех различных методов один простой пример. [28]
Последний член записан в виде сингулярного интеграла в смысле главного значения. [29]
Заметим, что к понятию сингулярного интеграла приходят, в частности, при рассмотрении вопроса о дифференцировании интегралов, зависящих от параметра. Известно, что производная интеграла по параметру совпадает с интегралом от производной по параметру подынтегрального выражения, если последний равномерно сходится по этому параметру. [30]