Численное интегрирование - система
Cтраница 3
В § 5.6 исследуются проблемы построения полной бифуркационной диаграммы, а следующий за ним параграф посвящен описанию наиболее употребительных методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [31]
В третьем и четвертом приложениях рассмотрен вопрос о возможностях применения методов распознавания для решения кинетических задач и о реализации нового подхода к численному интегрированию систем кинетических уравнений Больцмана. [32]
Это существенно усложняет интегрирование системы дифференциальных уравнений, хотя и не создает каких-либо принципиальных осложнений, так как по-прежнему решение сводится к численному интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [33]
В подтверждение закона бинарного подобия и для иллюстрации характера структуры зоны релаксации для воздуха на рис. 2.6 приведены несколько кривых, полученных численным интегрированием системы (2.5.2) - (2.5.5) для плотностей QI, отличающихся в двести раз. Эти кривые расходятся лишь вблизи равновесных значений параметров, которые согласно условиям равновесия (1.5.3) существенно зависят от плотности. [34]
 |
Гипотетическая поверхность решения y ( t, k в области неопределенности двух параметров. Аг, и k2. [35] |
Простейшим методом вычисления частных производных компонент решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений по параметрам является поочередное изменение каждого из параметров на некоторую величину и численное интегрирование системы ОДУ. [36]
Если же k2 k2 ( x, у), / 1 0, / 2 0, то в общем случае приходится использовать численное интегрирование системы (4.442) вдоль характеристик. [37]
Наличие топологических вырождений усложняет процедуру получения ММС в нормальной форме и ее использование - требуется либо решение систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, либо предварительное устранение топологических вырождений с помощью изменений схемы. Очевидно, что последний прием может привести к дополнительным погрешностям решения или к ухудшению обусловленности системы уравнений. [38]
В общем случае расчет течения по формулам ( 1) - ( 3) должен производиться для каждой заданной совокупности зависимостей р, Т и Г от т и включает численное интегрирование системы двух дифференциальных уравнений первого порядка. Постоянные интегрирования должны определяться из дополнительных условий, соответствующих рассматриваемой задаче. [39]
При изучении настоящего курса оптимального управления используются элементы дифференциального и интегрального исчисления и его применение к исследованию графиков функций и нахождению их экстремальных значений, простейшие дифференциальные уравнения, методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений в формах задачи Коши и краевой задачи. [40]
Существует два метода расчетного определения параметров функционирования кумулятивного заряда. Первый из них заключается в численном интегрировании системы дифференциальных уравнении, описывающей поведение составных элементов КЗ на разных стадиях кумулятивного действия: обжатия ( схлопывания) кумулятивной облицовки под действием продуктов детонации, образования КС или формирования поражающего элемента ( ПЭ), растяжения и разрыва КС, проникания КС или ПЭ в преграду. Данный метод расчета требует обычно составления нескольких взаимосвязанных программ, знания свойств ВВ и материалов КО, корпуса, линзы и других составных элементов заряда. [41]
Для решения уравнений Лагранжа ( 5) § 1.1 существует классическая схема ( Голдстейн 1975), суть которой состоит в том, что уравнения связей дважды дифференцируются по времени. Полученная таким образом система дифференциально-алгебраических уравнений может быть решена любым методом численного интегрирования систем ОДУ. Недостатком такой схемы является прежде всего отсутствие консервативности, особенно ярко проявляющееся в задачах типа соударения. В ряде работ ( Гасилов и др. 1979), ( Волкова и др. 1985) строятся такие ПКС, но они требуют дорогостоящих итераций по нелинейности для которых, в частности, использовался метод параллельных хорд. Специфика уравнений для несжимаемой жидкости позволяет построить линейную ПКС ( Франк 1987), в которой на каждом шаге по времени требуется только один раз обращать некоторую симметричную положительно определенную матрицу. [42]
Процесс выполнения такой программы заключается в вычислении по значениям величин, характеризующих динамический процесс в предыдущий момент времени, новых значений этих величин, в последующий момент времени. Другими словами, в системной динамике способ имитации основан на процессе численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений по схеме Эйлера, подразумевающей разбиение отрезка интегрирования ( моделирования) на интервалы одинаковой длины. При этом интервал должен быть меньше любого запаздывания ( задержки во времени) в моделируемой системе. Таким образом, переменный уровень аппроксимируется кусочно-линейной функцией, т.е. считается, что между соседними точками уровень изменяется по линейному закону. [43]
Установлено, что при определении концентраций веществ без систематической ошибки оценки констант, минимизирующие квадратичную форму Ф3, будут несмещенными. Вычисление концентраций Ьу производится или на основе интегральной формы кинетического уравнения, или численным интегрированием системы кинетических уравнений. [44]
Установлено, что при определении концентраций веществ без систематической ошибки оценки констант, минимизирующие квадратичную форму Ф3, будут несмещенными. Вычисление концентраций Су производится или на основе интегральной формы кинетического уравнения, или численным интегрированием системы кинетических уравнений. [45]
Страницы: 1 2 3 4