Cтраница 4
Установлено, что при определении концентраций веществ без систематической ошибки оценки констант, минимизирующие квадратичную форму Ф3, будут несмещенными. Вычисление концентраций с tj производится или на основе интегральной формы кинетического уравнения, или численным интегрированием системы кинетических уравнений. [46]
Напомним, что решение системы алгебраических уравнений высокого порядка само по себе является нелегкой задачей. Здесь оно осложняется тем, что вычисление функций фА ( т) очень трудоемко, ибо требует численного интегрирования системы дифференциальных уравнении. Ньютона, то для вычисления матрицы производных ( dyk / dr 9) надо будет дополнительно записать и численно интегрировать систему р ( р - т) дифференциальных уравнений. [47]
Следует отметить, что основным инструментом изучения нелинейных дифференциальных систем является численное интегрирование. И для известных моделей, имеющих аттракторы, долгое время не существовало математического доказательства о существовании глобально притягивающего инвариантного множества, и все рассуждения были основаны на результатах численного интегрирования систем с помощью компьютера. [48]
Смейл [157] 1) формулирует 18 проблем для математиков XXI века, одной из которых является проблема соответствия поведения решений системы Лоренца геометрическим представлениям, получаемым на основе численного интегрирования системы. Смейл отмечает, что математическое доказательство существования глобально притягивающего компактного инвариантного множества для системы Лоренца отсутствовало. Даже недавняя ( 2002 г.) работа Такера ( W. [49]
После приведения некорректной системы дифференциальных уравнений к нормальной форме задача численного интегрирования системы формально делается корректной. Это обстоятельство вводило в заблуждение ( да и теперь вводит) большинство пользователей компьютеров. Результат численного интегрирования систем, в которых выполнены равенства ( 263) и ( 264), может на самом деле не иметь ничего общего с реальным поведением исследуемого объекта. [50]
Для важного в инженерных приложениях случая, когда входное возмущение Z3 ( t) произвольно, функционал ( ( ПО) может быть задан лишь алгоритмически. Последнее означает, что получить значение функционала по известному аргументу можно только в результате работы одного или нескольких алгоритмов, используемых при решении прямой задачи динамики. В качестве таких алгоритмов выступают методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Это обсто - ятельство, даже при удачном выборе АКП в случае условно-корректной обратной задачи, приводит к большим затратам машинного времени на минимизацию функционала ( поиск решения а / обратной задачи), особенно при многопараметрической идентификации. [51]