Непосредственное интегрирование - уравнение
Cтраница 2
Определение прогибов стержней с помощью непосредственного интегрирования уравнения упругой линии [ формулы ( 37) п ( 39) ] удобно применять в простейших случаях и для стержней переменного сечения. В последнем случае интегралы целесообразно вычислять приближенно по правилу трапеций. Учет влияния перерезывающих сил на прогиб необходим при учете податливости зубьев шестерен, витков резьбы, шлицев, когда размеры поперечного сечения соизмеримы с длиной. [16]
Определение прогибов стержней с помощью непосредственного интегрирования уравнения упругой линии [ формулы ( 37) и ( 39) ] удобно применять в простейших случаях и для стержней переменного сечения. В последнем случае интегралы целесообразно вычислять приближенно по правилу трапеций. Учет влияния перерезывающих сил на прогиб необходим при учете податливости зубьев зубчатых колес, витков резьбы, шлицев, когда размеры поперечного сечения соизмеримы с длиной. [17]
Прямой метод, заключающийся в непосредственном интегрировании уравнений теории упругости совместно с заданными граничными условиями на поверхности. Приведенные в работах [6, 65, 145, 153 - 157] точные решения исходных уравнений линейной теории упругости из-за больших математических трудностей получены для ограниченного класса задач. Поэтому при решении задач теории упругости приходится использовать приближенные решения. [18]
Метод расчета оболочек, основанный на непосредственном интегрировании уравнений теории упругости, связан с большими математическими трудностями. Поэтому введение упрощений в разрешающие уравнения позволяет решить ряд практически важных прикладных задач при исследовании гладких тепловых и силовых полей в тонкостенных конструкциях. Однако использование упрощающих гипотез приводит к ограничению рассматриваемых объектов системами, для которых справедливы соотношения классической теории оболочек. [19]
Формулы (15.177) впервые получены в работе [136] непосредственным интегрированием уравнений Кирхгофа-Клебша. [20]
Задача может быть решена двумя способами: непосредственным интегрированием уравнения ( 1 - 35), когда граничные условия - комплексные величины; сведением уравнения ( 1 - 35) к системе из двух дифференциальных уравнений ( 2 - 19), когда граничные условия - - действительные величины. [21]
Вариационные методы теории оболочек имеют целью заменить задачу непосредственного интегрирования уравнений этой теории задачей отыскания экстремума некоторых функционалов. [22]
В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двойных и одинарных тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических уравнений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-фун-кций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помощью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последовательному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одйо решение. [23]
Преимущества использования функций свободной энергии и их табулированных значений перед непосредственным интегрированием уравнения Гиббса-Гельмгольца [ уравнение (27.21) ] очевидны. [24]
Задача решается для скачка ( сброса или на-броса) нагрузки непосредственным интегрированием уравнений движения на отдельных фазах с последующим подбором постоянных интегрирования из условия непрерывности процесса. [25]
 |
Пример фазового портрета нелинейной системы с несколькими состояниями равновесия.| Фазовый портрет нелинейной системы весия. [26] |
Построение фазовых портретов линейных систем не представляет принципиальных затруднений и выполняется непосредственным интегрированием уравнения фазовых траекторий. [27]
В данном случае метод Гамильтона - Якоби оказывается гораздо сложнее, чем непосредственное интегрирование уравнения движения, которое произведено в § 7 главы I. Действительная польза метода Гамильтона - Якоби проявляется полностью лишь для сложных систем небесной или атомной механики, где он является весьма ценным вспомогательным средством. [28]
 |
Типичная концентрационная зависимость осмотических коэффициентов. [29] |
Указанные недостатки отсутствуют у другого метода, в котором активность электролита находится непосредственным интегрированием уравнения Гиббса-Дюгема. [30]
Страницы: 1 2 3 4