Cтраница 1
Интервалы выпуклости вверх и интервалы выпуклости вниз называют интервалами выпуклости. [1]
Отыскание интервалов выпуклости и вогнутости линии y f ( x) сводится поэтому к отысканию интервалов знакопостоянства-второй производной. А менять знак f ( x), как и любая функция, может только в нулях или в точках разрыва. [2]
На интервале выпуклости вверх производная функции убывает. При этом tga f ( x) также убывает, принимая значения между - f - оо и - оо. [3]
Определим теперь интервалы выпуклости вверх и вниз графика. [4]
Для определения интервалов выпуклости и вогнутости графика функции рассмотрим знак у на интервалах ( - оо, 0) и ( О, оо) Выбрав в каждом из них произвольное значение х и вычислив при нем у, получим такую последовательность знаков второй производной: -, Значит, на интервале ( - оо, 0) кривая выпуклая, а на интервале ( 0, оо) кривая вогнута. [5]
Указанные интервалы являются интервалами выпуклости и вогнутости данной линии. Точка М на заданной линии отделяет выпуклую дугу от вогнутой. Такие точки называются точками перегиба. Ясно, что отыскание точек перегиба графика при исследовании функции весьма существенно: эти точки являются граничными для интервалов выпуклости и вогнутости графика. [6]
Интервалы выпуклости вверх и интервалы выпуклости вниз называют интервалами выпуклости. [7]
Находим точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции. [8]
Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости вверх и вниз. [9]
Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости вверх и вниз. [10]
Сформулируем без доказательства теоремы, позволяющие находить интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба. [11]
Порядок работы при нахождении точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости кривой y - f ( x) аналогичен порядку отыскания экстремумов и интервалов монотонности, только вместо первой производной рассматривается вторая. [12]
Точка графика дифференцируемой функции, являющаяся одновременно концом интервала выпуклости вверх и концом интервала выпуклости вниз, называется точкой перегиба графика этой функции. [13]
Интервалы выпуклости вверх и интервалы выпуклости вниз называют интервалами выпуклости. [14]
Исследуя знаки производных, находят интервалы монотонности функции, интервалы выпуклости вверх или вниз, точки экстремума и точки перегиба. [15]