Интервал - выпуклость
Cтраница 2
Из рис. 116 аналогичным образом заключаем, что на интервале выпуклости вниз ( вогнутости) производная / ( х) возрастает. [16]
Дальнейшее исследование имеет своей целью нахождение точек экстремума, точек перегиба и интервалов выпуклости вверх или вниз графика функции. [17]
Интервалы, на которых график функции выпуклый вверх или вниз, называются интервалами выпуклости графика функции. [18]
Интервалы, на которых график функции выпуклый вверх или вниз, называются интервалами выпуклости графика функции. [19]
Точка графика дифференцируемой функции, являющаяся одновременно концом интервала выпуклости вверх и концом интервала выпуклости вниз, называется точкой перегиба графика этой функции. [20]
Следовательно, ( - ос; - 1) и ( 1; оо) - интервалы выпуклости вниз, а ( - 1; 1) - интервал выпуклости вверх. При переходе через точки х Ы, в которых вторая производная равна нулю, функция меняет направление выпуклости. [21]
Наконец, если удастся найти корни уравнения f ( х) 0, то последние помогут указать интервалы выпуклости функции кверху и книзу. На основе этих данных уже нетрудно представить себе схематический вид графика исследуемой функции. [22]
Тогда для кривой y f ( x) рассматриваемого класса при условии, что в каждой точке она имеет касательную, можно доказать1), что ее интервалы выпуклости и вогнутости разделяются или нулями f ( x), или точками, где f ( x) не существует. [23]
В дальнейшем для краткости таблицы, подобные табл. 1, будем называть таблицами поведения функций и иногда сразу отмечать в них точки экстремума, точки перегиба и интервалы выпуклости. [24]
Следовательно, ( - ос; - 1) и ( 1; оо) - интервалы выпуклости вниз, а ( - 1; 1) - интервал выпуклости вверх. При переходе через точки х Ы, в которых вторая производная равна нулю, функция меняет направление выпуклости. [25]
При этом если на двух соседних интервалах, граничная точка которых является нулем второй производной f ( x), знак fi ( x) одинаков, то они составляют единый интервал выпуклости или вогнутости. [26]
Поэтому на бесконечном интервале ( - с, 0) функция у х3 строго выпукла вверх, на бесконечном интервале ( О, оо) функция у - Xs строго выпукла вниз, а точка х0, являясь одновременным концом интервала выпуклости вверх и выпуклости вниз, является точкой перегиба. [27]
Поэтому на бесконечном интервале ( - оэ, 0) функция f ( х) х3 строго выпукла вверх, на интервале ( 0, - f сю) она строго выпукла вниз, а точка х 0 является одновременно концом интервалов выпуклости вверх и вниз. [28]
 |
График функции у ( ж2 20 / ( х - 4. [29] |
Поскольку точка перегиба должна быть точкой графика функции, то график функции точек перегиба не имеет. Остается выяснить вопрос об интервалах выпуклости функции. В интервале ( - оо, 4) вторая производная отрицательна, кривая выпукла вверх. В интервале ( 4, оо) вторая производная положительна, кривая выпукла вниз. [30]
Страницы: 1 2 3