Cтраница 3
Утверждения () и ( ii) следуют из указанных выше свойств ин - Фегральных кривых базисных полей. X, т.е. рйтегральной кривой базисного поля, которая не зависит от выбора ированной метрики. [31]
В случаях ( а) и ( в) на каждом эллипсоиде интеграла энергии ] П m, u - h 0 имеется асимптотически устойчивое положение равновесия. Подчеркнем, что сформулированные выше условия существования инвариантной меры определяются лишь структурой алгебры / и не зависят от выбора левоинвариантной метрики. [32]
Костант [62] изучал группу голономии многообразия / и и выяснил, что ее приводимость зависит, вообще говоря, от выбора инвариантной метрики. Однако в том случае, когда естественное линейное представление группы и в касательном пространстве к многообразию / и разлагается в прямую сумму попарно неэквивалентных неприводимых представлений, выбор инвариантной метрики не влияет на приводимость группы голономии. Если х ( / 00, то группа голономии неприводима тогда и только тогда, когда группа простая. [33]
У с топологией, индуцированной метрикой р, обладает интересными свойствами и весьма полезно, причем главным образом потому, что ( как мы увидим в следующем параграфе) в нем справедлива теорема Бэра о категории, когда ( У, р) - полное пространство. Отметим также, что ( как показано ниже в теореме 4.2.17) для компакта X топология, индуцированная метрикой р, совпадает с компактно-открытой топологией и, следовательно, не зависит от выбора конкретной метрики р на пространстве У. [34]
В частном случае декартовой системы координат базис является ортонормированным ( g 6jj), матрица [ g ] - единичная и выражение (7.20) превращается в более привычное Х У xtyi. При ортогональном, но не нормированном базисе матрица [ g ] - диагональная. Выбор метрики евклидова пространства во всех случаях связан с заданием матрицы [ g ], которая в связи с этим называется метрической. [35]
Полезно провести сравнение записи величин электромагнитного поля в этих двух метриках. Четырехмерные тензоры, соответствующие выбору метрики gl / t, отмечаются далее штрихом. [36]
Рассмотрим общие положения, приемлемые для построения оптимальных алгоритмов распознавания образов, базирующихся на эвристических и непараметрических методах. Действительно, несмотря на кажущиеся различия, в обоих случаях при анализе сходства образов используют определенные меры: для эвристических алгоритмов - различные метрики, а для непараметрических статистических - оценки плотности или вероятности принадлежности ситуаций к образу. Однако если для эвристических алгоритмов выбор метрики лимитируется только обычными аксиомами расстояния, то при построении статистических алгоритмов необходимо учитывать условия сходимости по вероятности полученной оценки. [37]
Понятие ограниченного отображения не является топологическим понятием: оно зависит от выбора конкретной метрики на У. Из теоремы 4.1.3 вытекает, что на У существует метрика, относительно которой все непрерывные отображения X в У ограничены. К сожалению, эта топология на У зависит от выбора ограниченной метрики на У. [38]
ГРУБАЯ СИСТЕМА, структурно устойчивая ( динамическая) система - гладкая динамическая система, обладающая свойством: для любого е0 найдется такое б0, что при любом ее возмущении, отстоящем от нее в - метрике не более чем на б, существует гомеоморфизм фазового пространства, к-рый сдвигает точки не более чем на е и переводит траектории невозмущенной системы в траектории возмущенной. Формально определение предполагает заданной нек-рую риманову метрику на фазовом многообразии. G с гладкой границей, не касаясь последней, причем возмущение и гомеоморфизм рассматривают только на G. Ввиду компактности выбор метрики не играет роли. [39]
На практике оказывается, что для одностадийных химических реакций или для реакций с относительно простой структурой химических превращений удается с помощью несложных специальных приемов, описанных выше, получить так называемые предварительные, или стартовые, оценки кинетических констант, в окрестности которых и находятся истинные значения последних. Использование процедуры получения предварительных оценок, как правило, ведет к устранению возможных неоднозначностей решения. Предварительные оценки, как и предварительные данные о механизме реакции, могут быть уточнены с привлечением методов планирования прецизионных и дискриминирующих экспериментов, методика постановки которых описана ниже. Перед анализом основных этапов решения обратных кинетических задач необходимо остановиться на выборе метрики, характеризующей степень согласия экспериментальных и рассчитываемых по кинетическому уравнению данных. Последняя, являясь функцией параметров, используется для их оценки. [40]
На практике оказывается, что для химических одностадийных реакций или для реакций с относительно простой структурой химических превращений удается при помощи несложных специальных приемов, описанных выше, получить так называемые предварительные или стартовые оценки кинетических констант, в окрестности которых и находятся истинные значения последних. Использование процедуры получения предварительных оценок, как правило, ведет к устранению возможных неоднозначностей решения. Предварительные оценки, как и предварительные данные о механизме реакции, могут быть уточнены с привлечением методов планирования прецизионных и дискриминирующих экспериментов, методика постановки которых описана ниже. Перед анализом основных этапов решения обратных кинетических задач необходимо остановиться на выборе метрики, характеризующей степень согласия экспериментальных н рассчитываемых по кинетическому уравнению данных. Последняя, являясь функцией параметров, используется для их оценки. [41]
Среди различных стратегий построения индуктивных понятий важное место занимает обобщение на основе признаков. В работе [11.11] рассматривается задача индуктивного обучения на примерах, представленных прежде всего в виде признаков. Метрики в пространствах признаков даны в [11.20], там же обсуждается стратегия выбора метрики в зависимости от предметной области. [42]
Действительно, содержание одной из знаменитых проблем Гильберта [2] составляет требование охарактеризовать дезаргоиы пространства с тем, чтобы ныделить их из всех О-нространсгв с определенными свойствами дифференцируемости. Однако никакой вполне удовлетворительной инфинитезималыюй характеристики этих пространств в терминах, аналогичных, скажем, тензору кривизны, до сих пор не дано. Свобода в выборе метрики при заданных геодезических в случае неримановых метрик так велика, что можно сомневаться, существует ли в действительности убедительная характеристика всех дезарговых пространств. Во всяком случае, без свойств дифференцируемости условия ( 1) и ( 2) либо ( 1) и ( 3) являются, по-видимому наиболее простыми. [43]
На практике, как правило, используются комбинации различных метрик либо отдельные метрики применяются в некоторой последовательности в зависимости от целей разбиения спецификации. При этом, однако, нужно учитывать то, что метрики могут вступать в противоречия друг с другом. Возникает ситуация коллизии, когда на основе применения разных метрик одни и те же операции нужно причислять к разным кластерам. Поэтому при практической реализации кластерного метода очень важен порядок использования тех или иных метрик близости. Например, формальное применение метрики совместимости к кластеризации операций БПФ ( см. рис. 5.10) может привести к потере свойства конвейерности вычислений. В частности, если попытаться пары операций 1, 2 и 7, 8 назначить на один и тот же ресурс при условии, что каждая из них использует его монопольно, то никаких конвейерных вычислений реализовать уже будет нельзя. Метрики могут вводиться разными способами, и не исключено, что при разных метриках лучшими будут оказываться различные разбиения одной и той же спецификации программы. В этом случае существует опасность подмены исходной задачи разбиения задачей выбора метрики. [44]