Cтраница 4
В работах ( Abarbanel and Gottlieb, 1979), ( Ivanov and Masyutina, 1983) разбираются различные пространственно-временные аппроксимации простых условий на границах области. Рассматривается применение теории устойчивости к выбору граничных условий. Для одномерных уравнений Эйлера в неконсервативной форме приводятся условия на входе и выходе. Согласно данному в работе анализу характеристические переменные требуются только для экстраполяции. Специфические переменные могут быть заданы для ряда физических величин так, чтобы задача осталась хорошо поставленной. [46]
Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для ( Рт г. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [47]
Таким образом, как для стоячих, так и для бегущих волн ллотность состояний y ( k) в единичном интервале значений волнового вектора k равна 1 / л для одномерной цепочки, состоящей из одинаковых атомов. Следовательно, плотность состояний не зависит от выбора граничных условий. Но бесконечная линейная цепочка атомов существует лишь в нашем воображении, а при экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с реальными трехмерными кристаллами. Плотность состояний как функция волнового вектора, частоты или энергии для реального трехмерного кристалла не зависит от формы или природы его поверхности при условии, что размеры кристалла намного превышают размеры атомов. [48]
Тем самым решение задачи о поляризации вакуума в черных дырах сводится к получению решения уравнения (10.1.7) в заданной метрике, описывающей пространство-время черной дыры. При этом произволу в выборе состояния, по которому производится усреднение в (10.1.5), отвечает произвол в выборе граничных условий, однозначно фиксирующих ту или иную функцию Грина. [49]
D uL / a - 10 могут существовать не менее пяти стационарных состояний. Однако в работе Хатфилда и Ариса ( 1969 г.) показано, что этот результат может объясняться также частным выбором граничных условий. В любом случае и при любой степени множественности следует понимать, что различные стационарные состояния не существуют одновременно в данном реакторе. Когда стационарные состояния устойчивы, они представляют собой возможные профили, которые возникают при некоторых начальных условиях. [50]
Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции Грина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [51]
Состояние системы, отвечающее такому значению энергии, называется стационарным, а сама величина энергии - ее собственным значением. В общем случае всякое значение энергии в уравнении (23.21), которому отвечает волновая функция, удовлетворяющая определенным граничным условиям, называется собственным значением энергии. Выбор граничных условий связан с тем, какое движение изучается. [52]
Необходимо подчеркнуть, что правильные граничные условия для данной задачи не могут быть определены при математическом рассмотрении задачи. Выбор граничных условий проводится, исходя из физических соображений. Путем выбора различных граничных условий решаются соответственно и различные физические задачи. Математически решается только вопрос о том, являются ли предполагаемые граничные условия достаточными для определения решения задачи. [53]
Движение электронов и ядер в атомах и молекулах связано с определенными ограничениями. Поэтому, моделируя такие системы, необходимо налагать ограничения на движение их составных частей. Во всех случаях ограничения, накладываемые на выбор граничных условий, должны сказаться и на отборе значений энергии и импульса, характеризующих возможное состояние системы. [54]