Cтраница 3
Граничные условия при этом удовлетворяются приближенно, путем соответствующего подбора коэффициентов Си. Его сущность заключается в следующем. Таким образом, задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов аппроксимирующего ряда. Как будет показано ниже, выбор аппроксимирующей функции и закона распределения точек коллокации на контуре имеет весьма существенное значение. [31]
В случае парного анализа эта задача решается путем выборки одной из заданных функций по критерию наименьшей ошибки аппроксимации. Для процедуры множественного корреляционного анализа можно воспользоваться методикой, подобной проведению парного анализа, либо, предварительно проведя парный анализ между столбцом функции и всеми столбцами-аргументами, выбирать вид связи между столбцом-функцией и каждым столбцом-аргументом по критерию ошибки аппроксимации функции для парной корреляции. Кроме того, может возникнуть задача выбора аппроксимирующей функции множественного корреляционного анализа одинакового вида для каждого аргумента. [32]
Следует отметить, что существует ряд способов, позволяющих существенно уменьшить как требования к памяти, так и необходимое количество вычислений. Ясно, что их может быть значительно меньше, чем значений функции, которые надо хранить. Однако при этом возникают свои трудности - выбор аппроксимирующих функций, аппроксимация многомерных функций ( эта задача сама по себе является сложной) и др. Каждая задача оптимизации в данном случае потребует своего подхода. [33]
Для достижения сходимости интерполяционного процесса решающее значение имеет правильный выбор системы узлов интерполяции и вида интерполяционного полинома. В то же время по теореме Фейера для заданной интерполирующей непрерывной функции можно подобрать систему узлов интерполяции, обеспечивающую сходимость процесса. Неправильный выбор системы узлов интерполяции может привести к расходящемуся процессу или к плохо обусловленной системе уравнений. При распространении этих положений теории интерполяции на методику выбора аппроксимирующей функции и систему точек граничной коллокации становится ясным, почему авторам, применявшим для выбора точек систему равноотстоящих узлов, не удавалось получить решение сложных, важных для практики задач. Проведенные исследования показали, что именно система равноотстоящих узлов дает наихудший результат, часто приводит к расходящемуся процессу. В то же время наличие точек коллокации в нулях полинома Чебышева первого или второго рода обычно обеспечивает возможность решения задач. [34]
Благодаря этому на склонах АЧХ возможна компенсация ре-активностей, обусловливающая появление дополнительных полюсов заграждения на этих склонах, что приводит к повышению частотной избирательности фильтра и реализации АЧХ эллиптического вида. Указанная компенсация достигается при вполне определенных размерах запредельного волновода, размерах и проницаемости ДЭ, а также при определенных ширине и толщине диафрагмы. Нахождение этих размеров и является целью инженерного расчета ВДФ с эллиптической характеристикой. Этот расчет может быть проведен по методу, содержащему такую последовательность этапов: а) определение требований к параметрам фильтров; б) выбор аппроксимирующей функции и нахождение требуемых значений коэффициентов связей и внешних доб-ротностей; в) нахождение физически реализуемых геометрических размеров и других параметров фильтра по заданным его характеристикам. [35]
Такой подход, как известно [ 41, позволяет получить зависимость от температуры величин доверительных интервалов, что необходимо при расчете термодинамических функций системы. В литературе имеется мало работ, посвященных математическому описанию линий трехфазных равновесий БС. Общим их недостатком, на наш взгляд, является чисто эмпирический подход к выбору аппроксимирующих функций, не учитывающий особенностей гетерогенного равновесия. [36]
К первой: группе относятся методы, в которых приближенно заменяют искомую-функцию распределения, ко второй - методы, в которых аппроксимируют - ( упрощают) интеграл столкновений, заменяют уравнение Больцмана. К первой группе относятся, прежде всего, моментные методы, когда функцию распределения аппроксимируют той: или иной зависимостью от скоростей молекул с некоторым числом неизвестных макроскопических параметров, для которых соответствующее число макроскопических уравнений получают последовательным умножением уравнения Больцмана на весовые функции и интегрированием по скоростям молекул. В качестве весовых функций, как правило, выбираются пять сумматорных инвариантов столкновения молекул и некоторое число дополнительных функций. В соответствии с этим обычно получают-систему уравнений более сложную, чем уравнения Навье - Стокса. В методе моментов имеется определенный произвол как в выборе аппроксимирующей функции, так и в выборе весовых функций. [37]