Выбор - шаг - интегрирование
Cтраница 2
Функция quad осуществляет интегрирование функции g от одного аргумента на заданном интервале по правилу Симпсона; quadS делает это по методу Ньютона - Котеса, записанному на шаблоне из 8 точек. Выбор шага интегрирования в обоих случаях может производиться автоматически, из соображений заданной точности. [16]
В работе [31] показано, что пограничный слой ошибок потенциально существует на всем отрезке интегрирования. Из-за этого стратегии выбора шага интегрирования, применяемые при численном решении систем ОДУ в нормальной форме, нужно использовать очень осторожно: резкое изменение шага может привести к большим ошибкам. [17]
Численные решения нелинейных уравнений получаются методами конечных разностей. Помимо чисто практических аспектов выбора шага интегрирования по пространственной и временной координате для разностных схем требуется обоснование устойчивости и аппроксимации. Большую помощь в таких исследованиях оказывают надежно проверенные, эталонные решения, полученные другими методами. Известно, что иногда поиск решения уравнений в частных производных удается свести к обыкновенному уравнению для функции, аргументом которой является выражение вида аЖР, где а и 3 - некоторые постоянные. Решения такого вида называются автомодельными. [18]
Вслед за явными вычислениями в соответствии с ПЛЭ методом следует фаза неявных лагранжевых вычислений. Она служит для снятия ограничения Куранта на выбор шага интегрирования по времени. Это особенно полезно при расчетах дозвуковых течений, где местная скорость звука значительно больше скорости потока. Кроме того, использование неявной фазы благоприятно сказывается на расчетах ударных волн. Схемная вязкость становится такой, что нет необходимости во введении дополнительной искусственной вязкости. Расчеты показывают, что ширина размазываемого фронта скачка при допустимых осцилляциях в его окрестности получается не больше, чем без неявной фазы, но с применением искусственной вязкости в виде комбинации квадратичного и линейного типов. Использование метода Ньютона-Рафсона обеспечивает итерационному процессу хорошую сходимость. [19]
Выбор стандартного метода Рунге - Кутта для численного исследования течений N2O4 обусловлен тем, что этот метод не требует нахождения разгонных точек, позволяет вести расчет с переменным шагом и прост в применении. Недостатком метода Рунге - Кутта является ограничение в выборе шага интегрирования А при расчете околоравновесных течений. [20]
II, принципиальная трудность при попытке решить дифференциальные уравнения методом численного интегрирования состоит в выборе наиболее целесообразного шага интегрирования. Если шаг интегрирования слишком большой, то в процессе счета будут накапливаться существенные ошибки, особенно для уравнений с малыми постоянными времени. С другой стороны, если взять небольшой шаг интегрирования ( для того чтобы преодолеть эту трудность), чрезмерно возрастет время счета. [21]
 |
Принципиальные схемы аппаратурного оформления. [22] |
По предварительно уточненной дома, в ходе подготовки к лабораторной работе, программе с помощью ЭВМ анализируется кинетика биосинтеза паприна решением системы уравнений (1.1) по методу Эйлера. В ходе выполнения серии вариантов расчета необходимо выяснить влияние шага интегрирования на точность расчетов и обосновать конечный выбор шага интегрирования. [23]
Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, в котором система близка к термодинамическому равновесию. В тех областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают трудности при выборе шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рун-ге - Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет практически невозможен даже при использовании современных ЭВМ. [24]
При решении жестких систем ОДУ с использованием этого класса методов исходная нелинейная система на каждом шаге интегрирования заменяется линейной, выписывается аналитическое решение этой системы, далее вычислительные проблемы связаны с наиболее эффективным способом вычисления матричной экспоненты. Большим преимуществом рассматриваемых методов перед остальными является то, что по матричной экспоненте, вычисляемой в процессе решения, удается оценить собственные значения якобиана системы и, следовательно, эффективно управлять выбором шага интегрирования. [25]
Шаг Т в этом случае выбирается только из соображений обеспечения точности. На рис. 3.13 показана качественная картина зависимости погрешности от Т при использовании явных и неявных формул интегрирования. При использовании явных формул выбора шага интегрирования ограничивается значением ГКр, превышение которого приводит к резкому возрастанию погрешности, связанному с явлением неустойчивости вычислительного процесса. Погрешности же, возникающие при Т Ткр, могут эказаться значительно ниже допустимых значений. Другими словами, явление неустойчивости приводит к необходимости вести интегрирование с малым шагом, обеспечивающим излишне высокую точность. [26]
Шаг Т в этом случае выбирается только из соображений обеспечения точности. На рис. 3.13 показана качественная картина зависимости погрешности от Т при использовании явных и неявных формул интегрирования. При использовании явных формул выбора шага интегрирования ограничивается значением Ткр, превышение которого приводит к резкому возрастанию погрешности, связанному с явлением неустойчивости вычислительного процесса. Погрешности же, возникающие при TiTKp, могут оказаться значительно ниже допустимых значений. Другими словами, явление неустойчивости приводит к необходимости вести интегрирование с малым шагом, обеспечивающим излишне высокую точность. [27]
Рассмотрим некоторые пояснения по обобщаемым алгоритмам. Алгоритм интегрирования уравнений с последовательным исключением высокочастотных составляющих практически целиком совпадает с аналогичным алгоритмом для стационарных систем. Особенности связаны лишь с выбором шага интегрирования и его переменностью после завершения процессов всех высокочастотных составляющих. Изменять шаг после этого момента следует в связи с изменением постоянных времени первой составляющей процессов. [28]
Во всех расчетных зависимостях метода численного интегрирования определение температуры основано на экстраполяции. Поэтому найдем условия, при которых имеет место допустимая экстраполяция. Это условие может быть положено в основу выбора шагов интегрирования. [29]
В отличие от встречной такая схема расчета называется последовательной. В этом случае расчет вдоль строки расчетного бланка производится непрерывно. При этом встречная схема расчета не зависит от выбора шагов интегрирования во времени. [30]
Страницы: 1 2 3