Cтраница 3
Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной ( диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Дт. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. [31]
Из обзора, приведенного в параграфе 2 главы I, следует, что одной из мало изученных является задача о контактном взаимодействии между оболочками, в частности оболочками вращения, особенно при нелинейном характере их деформирования. Построен итеративный процесс, на ia - кдом шаге которого решаются модифицированные линеаризованные краевые задачи для каждой из оболочек; изучена сходимость такого процесса, получены разрешающие системы уравнений. Приведены сведения об адаптивном алгоритме, на основе анализа контактного краевого эффекта даны рекомендации по выбору шага интегрирования. Получены решения задач о контакте между цилиндрическими оболочками. [32]
Данный метод самоначинающий, но один из его недостатков - сложность оценки локальной ошибки интегрирования - является общим недостатком всех методов Рунге-Кутта. Поэтому при реализации метода с автоматическим выбором шага интегрирования поступают следующим образом. Вычисляют значение искомой функции в каждой точке с полным и с половинным шагом и сравнивают два полученных значения. Если модуль разности между ними окажется меньше некоторого заданного положительного числа, то считается, что интегрировать с данным шагом можно; если же это не так, то шаг делится пополам. Этот метод выбора шага интегрирования приводит к увеличению времени счета как минимум в три раза по сравнению с методом постоянного шага. [33]
Быстродействие во многом зависит от выбора алгоритмов моделирования. Проблема обеспечения требуемого быстродействия имеет ряд аспектов: Схема содержит большое число элементов, поэтому матрица коэффициентов, имеющая размерность WM N, где N - число элементов схемы, очень большая. Вместе с тем элементы схемы соединены с небольшим числом других элементов, и поэтому матрицы коэффициентов в основном заполнены нулями. Разреженность матриц может быть учтена специальными алгоритмами. Такие алгоритмы рассмотрены в, [ 9.3, 9.41 и основаны на определенной упорядоченности последовательности вычислений с учетом разреженности матриц. Другой аспект этой проблемы связан с выбором шага интегрирования и числа шагов при расчете переходных процессов. Особенно сложен расчет при моделировании нелинейных высокочастотных схем, где одновременно необходимо рассматривать, и высокочастотное заполнение, и огибающую. Первое требует малого шага интегрирования, а второе - длительного наблюдения. Здесь необходима отработка алгоритмов, построенных с использованием экстраполяции данных. Учитывая, что программы должны быть универсальными, решить эту задачу довольно сложно. [34]