Cтраница 3
Основываясь на этом и на свойстве диагонального доминирования, можно ожидать, что применение гауссова исключения без масштабирования и без выбора ведущих элементов позволит тем не менее получить решение с хорошей точностью. [31]
Пусть А - прямоугольная матрица размеров т х п и ранга г. Применим к этой матрице процесс метода Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице. [32]
Основным выводом этой главы является следующее: перед выбором формы хранения разреженной матрицы, алгоритма решения системы линейных уравнении и критерия выбора ведущих элементов, а также использованием ВЗУ и МП необходимо определить составляющие фактического времени выполнения разложения во всех вариантах, дать оценку входящим в них коэффициентам и только затем осуществить оптимальный, минимизирующий время выполнения задачи выбор. [33]
Показать, что ( а) А 1-положительно определенная матрица; ( б) А может быть представлена в виде LLT, где L - нижняя треугольная матрица с положительными диагональными элементами; ( в) для этой матрицы А процесс исключения Гаусса без выбора ведущего элемента не может потерпеть неудачу. [34]
Выбор ведущего элемента может быть выполнен двояким образом: прямой перестановкой строк в памяти или использованием указателей ( косвенная адресация) для хранения информации о порядке исключения. [35]
Данный метод является вариантом метода исключения Гаусса с выбором по строке ведущего элемента исключения. Выбор ведущего элемента исключения позволяет получить сравнительно устойчивый к погрешностям округления алгоритм, что и предопределяет выбор данного алгоритма. [36]
Заметим, что выбор ведущего элемента здесь не требуется. [37]
В ней осуществляется выбор ведущего элемента на диагоналях. Из итерационных методов рассмотрены методы LSOR, LSOR при одномерной коррекции и SIP. По их работе сделаны следующие выводы. [38]
Чтобы уменьшить погрешности округления при реализации k - ro шага исключения, берут соответствующее уравнение и неизвестное не в естественном порядке, как это было в рассмотренном выше алгоритме, а находят их в результате специального поиска. Такой прием называют выбором ведущего элемента. При этом усложняется алгоритм пересчета коэффициентов уравнений, поскольку приходится как бы переставлять строки и столбцы в матрице линейной системы, чтобы найденный максимальный коэффициент оказался на ее главной диагонали. Эта процедура реализована в стандартных подпрограммах. Поэтому для решения линейной системы по методу Гаусса не следует самому составлять программу, используя простейшие формулы типа (1.11), а целесообразно брать какую-нибудь стандартную программу, в которой разработчики уже предусмотрели меры для уменьшения влияния погрешностей округления. [39]
Если имеется несколько максимальных по модулю элементов, то ведущим берется тот из них, который находится в строке с наименьшим номером. Эта стратегия называется выбором ведущего элемента по столбцу. [40]
Если имеется несколько максимальных по модулю элементов, то ведущим берется тот из них, который находится в столбце с наименьшим номером. Эта стратегия называется выбором ведущего элемента по строке. [41]
Если имеется несколько максимальных по модулю элементов, то сначала оставляем элементы, находящиеся в столбце с наименьшим номером, а ведущим берется тот из них, который находится в строке с наименьшим номером. Эта стратегия называется выбором ведущего элемента по всей матрице. [42]
Матрица А имеет клеточную ( блочную) структуру, которая затем нарушается после операции А Ао С и перестановки строк. Использование метода Гаусса без выбора ведущих элементов не приводит к накоплению ошибок при операциях исключениях. Связано это с большой разреженностью матрицы Л, в результате чего в каждой строке число ненулевых элементов невелико и, следовательно, мало число операций исключения. [43]
Матрица А имеет клеточную ( блочную) структуру, которая затем нарушается после операции А АО С и перестановки строк. Использование метода Гаусса без выбора ведущих элементов не приводит к накоплению ошибок при операциях исключениях. Связано это с большой разреженностью матрицы А, в результате чего в каждой строке число ненулевых элементов невелико и, следовательно, мало число операций исключения. [44]
Матрица А имеет клеточную ( блочную) структуру, которая затем нарушается после операции А Ао С и перестановки строк. Использование метода Гаусса без выбора ведущих элементов не приводит к накоплению ошибок при операциях исключениях. Связано это с большой разреженностью матрицы Л, в результате чего в каждой строке число ненулевых элементов невелико и, следовательно, мало число операций исключения. [45]