Выбор - главный элемент
Cтраница 2
Метод Гаусса с выбором главного элемента надежен, прост и наиболее выгоден для линейных систем общего вида с плотно заполненной матрицей. Он требует дримерно п2 ячеек в оперативной памяти ЭВМ, так что на БЭСМ-4 можно решать системы до 60 порядка. При вычислениях производится 2 / sn3 арифметических действий; из них половина сложений, половина умножений и п делений. [16]
Схема Жордана при выборе главного элемента не учитывает коэффициенты тех уравнений, из которых уже выбирался главный элемент. Она не имеет преимуществ по сравнению с методом Гаусса. [17]
 |
Метод прогонки. [18] |
Схема Жордана при выборе главного элемента не учитывает коэффициенты тех уравнений, из которых уже выбирался главный элемент. Она не имеет преимуществ по сравнению с методом Гаусса. Эта схема часто используется для нахождения обратной матрицы. [19]
 |
Схема Гаусса с выбором главного элемента. [20] |
При работе на ЭВМ выбор главного элемента может оказаться достаточно трудоемкой задачей, если число уравнений системы велико. Поэтому практически в качестве главной строки берут первую строку, а в качестве главного элемента - наибольший по модулю элемент этой строки. [21]
Преимущество метода Гаусса с выбором главного элемента по сравнению с обычным методом состоит в исключении деления на нуль или на величины, близкие к нулю. [22]
Однако масштабирование строк влияет на выбор главного элемента. Если, например, первая строка матрицы вида ( 6) умножается на соответствующую степень числа два, то перестановки строк не потребуется, и снова возникнет проблема устойчивости. Поэтому ясно, что при выборе главного элемента необходимо учитывать масштабирование строк, поскольку практически любой элемент может стать главным только за счет умножения строк на соответствующую степень числа два. [23]
Рассмотрим применение метода Гаусса без выбора главного элемента. [24]
Интересно применение изложенного выше метода выбора главного элемента в случае, когда Bh Bk и только диагональные элементы выбираются в качестве главных. [25]
Применяется также метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. [26]
Теоретическое обоснование метода Гаусса с выбором главного элемента содержится в следующей теореме. [27]
Прогонкой называют алгоритм метода Гаусса без выбора главного элемента и в том случае, когда матрица А системы ( 1) содержит ненулевые элементы на т ( 3 т С п) соседних диагоналях, среди которых есть главная. [28]
Изложим схему, называемую схемой с выбором главного элемента, которая в случае, когда определитель системы отличен от нуля, при отсутствии погрешностей округления всегда приводит к единственному решению и менее чувствительна к погрешностям округления. Эта схема незначительно отличается от схемы, приведенной в начале параграфа. [29]
Таким образом, метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу эквивалентен применению обычного метода Гаусса к системе, в которой на каждом шаге исключения проводится соответствующая перенумерация уравнений. [30]
Страницы: 1 2 3 4