Выбор - главный элемент
Cтраница 4
Существует большое число стратегий упорядочивания, которые отличаются критериями выбора главных элементов в выражениях (4.280) - (4.283) и, как следствие, различным временем упорядочивания. Поскольку конечной целью упорядочивания является решение системы (4.301), то при выборе главных элементов, кроме уменьшения ННЭ и ИНЭ, учитывают некоторые дополнительные требования. Так, в системе уравнений (4.301) возможно появление малых по величине ненулевых элементов ( НЭ), которые нельзя выбирать в качестве главных, и поэтому при упорядочивании необходимо проводить численные оценки. Кроме того, для повышения скорости упорядочивания и решения необходимо по возможности полнее учитывать особенности системы и на каждом шаге упорядочивания ограничиваться выбором главных элементов не по всему полю исследуемой системы, а среди некоторого множества строк - выбором столбцов, которые удовлетворяют критерию минимизации числа ННЭ и приемлемы с точки зрения вычислительной точности и устойчивости процесса решения. [46]
 |
Алгоритм метода исключения Гаусса. [47] |
В этом случае необходимо использовать модификацию метода с так называемым выбором главного элемента. [48]
 |
Алгоритм метода исключения Гаусса. [49] |
В этом случав необходимо использовать модификацию метода с так называемым выбором главного элемента. [50]
Более простой, хотя и менее точный, путь для выбора главного элемента, основан на зависимости заполнения от общего числа ненулевых элементов в s - й строке и - м столбце. Поэтому мы выбираем s и t следующим образом. Пусть Bk определено так, как это сделано для теоремы 7.4.5, а VV так, как для формулы (3.2.2), но V k - ( п - &) - мерный вектор-строка, все элементы которого равны единице. [51]
Поясним применение элементарных матриц перестановок для описания метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. [52]
Проблемы, связанные с масштабированием матрицы при использовании алгоритма с выбором главного элемента, весьма сложны. [53]
Одним из лучших вариантов метода Гаусса является метод Гаусса с выбором главного элемента. В этом методе на каждом шаге алгоритма разыскивается наибольший по модулю элемент матрицы А, этот элемент называют главным. Затем переставляют местами i -тое и первое уравнение системы, i -гый и первый столбец. Таким образом, ведущим элементом системы оказывается наибольший по модулю элемент системы. К матрице с переставленной строкой ж столбцом применяется шаг обычного алгоритма Гаусса. [54]
Чтобы избежать катастрофического влияния вычислительной погрешности, применяют метод Гаусса с выбором главного элемента. Его-отличие от описанной выше схемы метода Гаусса состоит в следующем. [55]
Если матрица А вырождена, то при использовании метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу на некотором шаге исключения k все элементы k - ro столбца, находящиеся ниже главной диагонали и на ней, окажутся равными нулю. [56]
Страницы: 1 2 3 4