Cтраница 1
Наблюдаемая выборка или реализация, на основании которой принимается решение, наряду с полезной информацией, касающейся принимаемого решения, содержит излишнюю информацию. Например, принимаемый сигнал содержит сведения об уровне шумов приемного устройства. В процессе обработки сигнала, предшествующей принятию решения ( например, при образовании отношения правдоподобия, предшествующем сравнению этого отношения с порогом), излишняя информация частично устраняется. При этом, если обработка сигнала оптимальна, при всех преобразованиях сигнала должна полностью сохраняться полезная информация, так что результат каждого преобразования может быть использован вместо исходной реализации при принятии решения без уменьшения достоверности этого решения. [1]
Следовательно, наблюдаемая выборка не противоречит гипотезе о симметричности генерального распределения. [2]
Размер п наблюдаемой выборки считается неограниченно возрастающим в соответствии с асимптотическим подходом к синтезу алгоритмов обнаружения и различения сигналов. [3]
Если же для наблюдаемой выборки рД Х, то говорят, что выборка обнаруживает з и а-ч и м о о о т к л о и е н и е от гипотезы н ее необходимо отклонить по крайней мере до тех пор, пока не будут получены дополнит, данные. [4]
Благодаря контигуальности последовательности распределений наблюдаемой выборки, при наличии и отсутствии сигнала, данная сходимость имеет место также и при наличии сигнала. Отсюда с учетом включения Лп С Сп получаем, что lim Р ( Лп) 0 как при отсутствии, так и при наличии сигнала. [5]
При достаточно большом размере наблюдаемой выборки АО-алгоритмы обладают фактически потенциальной помехоустойчивостью. Однако вследствие низкой устойчивости к изменению характеристик помех, для применения данных алгоритмов требуется полная априорная информация о распределении помех. [6]
Решение о наличии сигнала в наблюдаемой выборке принимается в том случае, если отношение правдоподобия для исходной выборки оказывается не меньше пороговой константы С. [7]
Гипотеза Я0 состоит в том, что наблюдаемая выборка х ( xlt... XN) представляет только помеху, а альтернатива Н - что наблюдаемая выборка х представляет смесь сигнала ( 8) с помехой. [8]
Проверяется наличие симметрии задачи обнаружения и семейства распределений наблюдаемой выборки относительно подходящей группы преобразований, описывающей априорную неопределенность данных. При положительном ответе на этот вопрос предпринимается попытка синтезировать РНМ инвариантный алгоритм, оптимальный среди инвариантных к преобразованиям данной группы алгоритмов. [9]
При больших объемах выборки и симметрии распределения вероятностей наблюдаемой выборки относительно подходящей группы преобразований хороший эффект дает предложенный в гл. L-подхода и применения принципа инвариантности совместно с байесовским методом. Синтезированные по этому методу АОИ-алгоритмы имеют высокую эффективность и стабильные показатели качества при неопределенных параметрах сигналов и помех. Благодаря разработанному методу существенно расширяется область применения весьма эффективного принципа инвариантности при решении различных радиотехнических задач. [10]
В примере 2.12 было показано, что семейство распределений наблюдаемой выборки симметрично относительно данной группы G, а индуцированная в параметрическое пространство группа преобразований G G. Множества EQ и EI инвариантны относительно группы G, так как ортогональное преобразование не меняет значений Ф2 Ф2 - Тем самым приведенная группа G может быть использована для представления априорной неопределенности начальной фазы сигнала. [11]
Значение проверки адекватности, сложность модели и - объем наблюдаемой выборки. Объясним сначала значение проверки адекватности модели на примере. Рассмотрим сравнительно простой стационарный временной ряд, содержащий 100 наблюдений, и предположим, что соответствующая ему АК ( 2) - мо-дель проходит все тесты проверки адекватности при определенном уровне значимости. Можно ли считать, что данный физический процесс подчиняется АН ( 2) - модели. Положительный ответ не гарантируется. Если данный физический процесс подчиняется АБ ( 2) - модели, то статистические характеристики модели, такие как коррелограмма и спектральная плотность, должны быть близки к соответствующим эмпирическим характеристикам, полученным по дополнительным, скажем, 10 000 наблюдений процесса на приемлемом уровне значимости. Такая ситуация возникает нечасто. Рассмотрим, например, моделирование процесса речного потока за день. [12]
При использовании любого правила обнаружения, в силу случайного характера наблюдаемой выборки, наряду с правильными решениями возможны и ошибочные. Существуют ошибки двух типов. Ошибка первого рода возникает, когда принимается решение о наличии сигнала, а на самом деле сигнальной составляющей в наблюдаемых данных нет. Ошибка второго рода возникает при принятии решения об отсутствии сигнала, хотя на самом деле он присутствует. [13]
Для демодуляции сигнала применен алгоритм ф, инвариантный относительно масштабных преобразований наблюдаемой выборки. [14]
Лемма 3.3 применима как при зависимой, так и при независимой наблюдаемой выборке. Далее на основе этой леммы доказываются другие леммы, более удобные для применения в случае независимой выборки. [15]