Наблюдаемая выборка

Cтраница 3

В соответствии с методикой синтеза указанные свойства инвариантности вероятностей ложной тревоги и пропуска сигналов обеспечиваются не только в асимптотике, но и при конечных размерах наблюдаемой выборки. Минимальность асимптотической вероятности пропуска сигналов при любом значении параметра со означает равномерную по этому параметру асимптотическую оптимальность алгоритма. Вследствие этого, при любом априорном распределении Р ( со) усредненная по этому распределению асимптотическая вероятность пропуска сигналов будет минимальной. [31]

При неизвестных дисперсии шума а2 и форме сигнала s ( t) ПРВ (5.32) обладает тривиальными достаточными статистиками, число неизвестных параметров распределения на единицу больше числа отсчетов регистрируемой смеси сигнала с шумом, поэтому оценка каких-либо параметров сигнала, в том числе его энергии, по наблюдаемой выборке х будет обладать плохими статистическими свойствами, в частности, в оценке энергии будет присутствовать составляющая энергии шума тем большая, чем больше длительность интервала наблюдения. В случае, когда длительность сигнала много меньше длительности интервала наблюдения, шумовая составляющая в оценке энергии сигнала будет доминировать, и точность оценки окажется неприемлемо низкой. [32]

Хд, если только гипотеза о виде распределения верна. Если же для наблюдаемой выборки Q Х, то говорят, что выборка обнаруживает з н а-чимое отклонение от гипотезы и ее необходимо отклонить по крайней мере до тех пор, пока не будут получены дополнит, данные. [33]

Принцип инвариантности эффективен, когда распределения наблюдений принадлежат экспоненциальному семейству. Вследствие этого область применения принципа инвариантности при конечном размере наблюдаемой выборки ограничивается в основном задачами обнаружения и различения сигналов в гауссовом шуме. Однако при асимптотическом походе к синтезу алгоритмов область применения принципа инвариантности существенно расширяется в сторону задач с негауссовым шумом. В связи с этим представляют интерес асимптотически инвариантные оптимальные ( АИО) алгоритмы обнаружения и различения сигналов с неизвестными параметрами. [34]

При использовании методов максимального правдоподобия значения параметров предполагаются фиксированными, но неизвестными. Наилучшая оценка определяется как величина, при которой вероятность реально наблюдаемых выборок максимальна. При байесовских методах параметры рассматриваются как случайные переменные с некоторым априорно заданным распределением. [35]

Гипотеза Я0 состоит в том, что наблюдаемая выборка х ( xlt... XN) представляет только помеху, а альтернатива Н - что наблюдаемая выборка х представляет смесь сигнала ( 8) с помехой. [36]

Согласно закону больших чисел ( [55], с. Этих посылок достаточно также для сходимости (4.22) и при наличии сигнала, вследствие контигуальности распределений наблюдаемой выборки при наличии и отсутствии сигнала. [37]

АРИ-алгоритм обнаружения таких сигналов может быть построен путем замены постоянного порога АОИ-алгоритма на зависящий от наблюдаемой выборки порог и выражения функции нелинейного преобразования через логарифмическую производную / 0 наименее благоприятной ПРВ квадратурных составляющих шума. [38]

С применением принципов инвариантности и минимакса, а также байесовского подхода, разработана методика синтеза асимптотически робастных инвариантных алгоритмов обнаружения и различения сигналов с неизвестными параметрами на фоне независимого шума и сигналоподобной помехи с неопределенными параметрами. В соответствии с этой методикой АРИ-алгоритм отыскивается в классе алгоритмов корреляционного типа с зависящим от наблюдаемой выборки порогом. [39]

Как уже отмечалось ранее, в подавляющем числе публикаций по робастным алгоритмам выборка из шума считается независимой. Это в значительной степени упрощает задачу синтеза робастного алгоритма и сводит ее решение к поиску подходящей функции преобразования отсчетов наблюдаемой выборки. [40]

При таком подходе вириальная масса оказывается зависящей от средних взвешенных по массе среднеквадратичной скорости и гармонического радиуса. Взвешивание по массе отчетливо показывает, как несколько больших, близко расположенных галактик могут вносить основной вклад в величину массы М и как их отсутствие в наблюдаемой выборке меняет результат. [41]

Характеристики обнаружения инвариантного алгоритма обнаружения пространственно-временного сигнала. [42]

В тех случаях, когда не удается синтезировать РНМ, РНМ несмещенные или РНМ инвариантные алгоритмы обнаружения и различения сигналов, иногда оказывается возможным найти оптимальный алгоритм путем дальнейшего сужения множества рассматриваемых алгоритмов [103]: к задаче, сформулированной относительно параметров наблюдаемой выборки или достаточных статистик, применяется принцип инвариантности, а затем к задаче, сформулированной относительно распределения МИ - принцип несмещенности. [43]

В монографии обобщаются результаты, полученные авторами в течение ряда лет в области теории обнаружения, различения и оценивания сигналов. Отражены разработанные авторами методы синтеза алгоритмов обнаружения, различения и оценивания сигналов, основанные на использовании статистических принципов инвариантности, несмещенности и подобия для решения задач с параметрической априорной неопределенностью, при ограниченных объемах выборки, а также на сочетании этих принципов между собой и с широко применяемыми байесовским подходом, принципом минимакса и принципом асимптотической оптимальности при больших объемах наблюдаемой выборки. Предложены методы синтеза робастных и асимптотически робастных алгоритмов, мало чувствительных к изменению вида распределений наблюдаемых данных. Обсуждаются проблемы синтеза алгоритмов для аналого-цифровых систем обработки сигналов. [44]

Переход от поиска РНМ к поиску РНМ несмещенных алгоритмов обусловлен тем, что в большинстве практических задач РНМ алгоритмы не существуют. Во многих задачах обнаружения и совместного обнаружения и различения сигналов в качестве полезного параметра распределения наблюдаемой выборки, определяющего границу гипотезы HQ об отсутствии сигналов, обычно выступает общий скалярный ( чаще всего энергетический) параметр сигналов. [45]

Страницы: 1 2 3 4