Параболическая интерполяция
Cтраница 3
Предположим, что требуется найти значение f ( x) для значения х, которое отсутствует в таблице. Такой процесс называется интерполяцией; в большинстве случаев он применяется в виде параболической интерполяции. [31]
Задачи интерполирования: 1) определение значений функции, заданной таблицей, для тех значений аргумента, которые находятся между двумя соседними значениями, находящимися в таблице; 2) построение такой функции, которая для данных значений аргумента принимала бы данные значения. Наиболее употребительной интерполирующей функцией является многочлен о ( х) ас QiA anx ( параболическая интерполяция), а для периодических функций применяется тригонометрический полином ( тригонометрическая интерполяция) ( стр. [32]
Принцип действия и конструктивное оформление аналоговых интерполяторов может быть различным в зависимости от того, отрезками каких линий производится аппроксимация заданного профиля поверхности. Широкое применение имеет аппроксимация прямолинейными или параболическими отрезками, при которой используется линейная или параболическая интерполяция. [33]
При больших гибкостях опасность случайных отклонений от положения равновесия увеличивается, почему коэффициент запаса целесообразно увеличить. Обыкновенно это увеличение принимают при К 200 равным около 1 5 - 2, вычисляя промежуточные значения kJCT по параболической интерполяции. Практически удобно вычислять допускаемое напряжение на устойчивость следующим образом. [34]
Однако если дополнительные точки значительно удалены от точки интерполяции, то они могут фактически ухудшить приближение. Аналогично этому при том же количестве данных точек чем меньше интервал, в котором они выбраны, тем больше точность параболической интерполяции в этом интервале. [36]
 |
Блок-схема алгоритма расчета констант уравнения.| Стратегия поиска констант уравнения при наличии оврага. [37] |
После этого находят третий минимум ( точка 3) по аналогии с предыдущими. Как только значение нового критерия оптимальности становится больше предыдущего, то по дну оврага строят параболу ( индекс k Ф О, см. рис. 8) из минимума которой происходит спуск по градиенту с последующей параболической интерполяцией. [38]
Как это подробно показано в Формулах управления портфелем, при отыскании единственного значения /, то есть / для одной рыночной системы или одного сценарного набора, как правило, наиболее эффективным и быстродействующим методом будет параболическая интерполяция. [39]
Следует, однако, предупредить, что в этом случае, при сколь угодно гладкой зависимости / ( х), операция проектирования Р % может привести к тому, что суперпозиция / ( Pj) окажется уже негладкой. Такая ситуация показана на рис. 71, где изменение точки z ( s) Px ( х - s / J, а следовательно, и / [ z ( s) ], содержит изломы. Параболическая интерполяция может оказаться несходящейся. [40]
Если класс Рп ( х) представлен классом степенных многочленов, интерполяция называется параболической. Параболическая интерполяция весьма удобна: многочлены просты по форме, легко вычисляются, их удобно дифференцировать и интегрировать. Поэтому параболическая интерполяция является наиболее распространенной. [41]
Если класс Р ( х) представлен классом степенных многочленов, интерполяцию называют параболической. Параболическая интерполяция весьма удобна: многочлены просты по форме, легко вычисляются, их удобно дифференцировать и интегрировать. Поэтому параболическая интерполяция является наиболее распространенной. [42]
В том случае, когда за класс Рп ( к) берется класс степенных многочленов, интерполяция называется параболической. Параболическая интерполяция весьма удобна: многочлены просты по форме, легко вычисляются, их удобно дифференцировать и интегрировать. Поэтому параболическая интерполяция является наиболее распространенной. Интерполяцию рекомендуется проводить, когда аргумент имеет не более 3 - 4 точек. Для придания задаче интерполирования вполне определенного характера необходимо, чтобы степень полинома была на единицу меньше числа точек интерполяции. [43]
В соответствии с [312, 428] условие спуска (3.26) означает одновременное уменьшение всех компонент векторного показателя Н BJ. Тогда спуск вдоль выбранного направления dw целесообразно проводить до ближайшего минимума одной из компонент векторного показателя Н или до выхода на границу области допустимых значений параметров Q. Метод параболической интерполяции обобщается на случай задачи Q-оптимизации следующим образом. [44]
Для этого обычно используются методы нелинейного программирования. Стратегия поиска при наличии оврагов заключается в следующем. Сначала производится спуск из точки начального приближения по выбранному градиенту с последующей параболической интерполяцией. После вычисления минимума критерия оптимальности делается ортогональный шаг и вновь вычисляется минимальное значение критерия. При движении в сторону уменьшения критерия выполняются шаги и по направлению. После выявления дна оврага вновь производится интерполяция, выявление минимального значения и опять движение по градиенту. [45]
Страницы: 1 2 3 4