Параболическая интерполяция
Cтраница 4
Для этого обычно используются методы нелинейного программирования. Стратегия поиска при наличии оврагов заключается в следующем. Сначала производится спуск из точки начального приближения по выбранному градиенту с последующей параболической интерполяцией. После вычисления минимума критерия оптимальности делается ортогональный шаг и вновь вычисляется минимальное значение критерия. При движении в сторону уменьшения критерия выполняются шаги и по направлению. После выявления дна оврага вновь производится интерполяция, выявление минимального значения и опять движение по градиенту. [46]
При линейной интерполяции непрерывная кривая заменяется отрезками прямой. Погрешность линейной интерполяции не превышает единицы разряда последней значащей цифры в том случае, если две соседние разности А0 и Аг различаются не больше чем на 4 единицы последнего разряда. Если это условие нарушается, то необходимо пользоваться более сложными формулами квадратической или параболической интерполяции. [47]
 |
Типовые схемы контуров с обратной связью с указанием их разделения для моделирования на цифровой вычислительной машине. [48] |
Интерполяция между посылками необходима, так как вычислительное устройство предоставляет данные относительно кривой только в отдельные моменты времени. Если необходимо вычислить площадь под кривой с большой точностью, вычислительная машина должна вычислять промежуточные точки. Для функций, содержащих высокочастотные составляющие, становится необходимой параболическая интерполяция или интерполяция более высокого порядка. Особым случаем является моделирование прерывистых систем, для которых надлежащая интерполяция может просто фиксировать значение последней вычисленной точки. [49]
 |
Эффект напряжения кусочно кубического сплайна, ( а Без напряжения. ( Ь с напряжением. [50] |
Кубические сплайны - это мощное и удобное средство, но и они небезупречны: необходимо учитывать влияние направления и величины касательных векторов, указывать все точки кривой до ее изображения, невозможна локальная коррекция кривой. Последнее особенно важно для интерактивной работы. Расчет кубического сплайна требует обращения большой матрицы, зависящей от всех элементов сплайна; т.е. изменение любого сегмента затрагивает все остальные сегменты. Воздействие уменьшается при удалении от точки возмущения, но полностью пренебречь им нельзя. Для многих прикладных задач этого достаточно, причем параболическая интерполяция не требует больших расчетов. [51]
В общем случае каждая решетчатая функция определяет бесконечное множество непрерывных функций, а именно, все функции, значения которых в узловых точках совпадают со значениями данной решетчатой функции, а на интервалах между этими узловыми точками сильно отличаются друг от друга. Однако, используя некоторые ограничения, например ограниченный спектр входных и выходных функций, можно практически произвести однозначное восстановление непрерывной выходной функции по ее дискретной реализации. В частности, если учитывать ограниченный спектр выходной последовательности, то такими функциями восстановления могут служить интерполяционные полиномы, построенные на имеющихся значениях решетчатой функции, или функции Котельникова. Использовать, в качестве восстанавливающей функции функцию Котельникова часто оказывается затруднительным, поэтому ограничиваются линейной или параболической интерполяцией. [52]
Для этого необходим о так проводить параллельные у ступени, чтобы заштрихованные отрезки справа и слева имели одинаковые площади. Выравнивание производится на-глаз, или если чертеж сделан на миллиметровой бумаге, что всегда желательно, - путем сосчитывания квадратиков. В параболах выравнивающая прямая пересекает горизонтальную линию через середину хорды на - / 3 расстояния до параллельной касательной. Этот многоугольник является многоугольником касательных к искомой интегральной кривой с точками соприкосновения Р) А, Р2, РЗ. Сама интегральная кривая вычерчивается посредством лекала, если нужно при помощи параболической интерполяции ( см. стр. [53]
Страницы: 1 2 3 4