Cтраница 3
Эти глубокие аналогии позволяют отождествить термодинамические функции с их статистическими интерпретациями и рассчитывать их. В настоящее время упомянутые выше аналогии найдены для большинства интересующих нас термодинамических функций и идея Больцмана может рассматриваться с более общих позиций как теорема. [31]
Иноверцев: Ну, прежде всего утверждения, нарушающие строгую последовательность статистической интерпретации теории подменой коллектива невзаимодействующих друг с другом индивидуальных объектов отдельным объектом. [32]
Характеристикам сопротивления усталостным разрушениям свойственно значительное рассеяние, и для них применяется статистическая интерпретация. [33]
Наша теория приняла вид классической полевой теории, где квантовые характеристики получают лишь статистическую интерпретацию. При такой интерпретации полевые законы описывают поведение отдельного электрона. На данном этапе нашего исследования мы можем манипулировать дополнительными величинами, соответствующими электромагнитному полю, только при заданном внешнем поле, воздействующем на движение частицы, без учета реакции частицы на поле; мы должны отказаться от наших максвелловских уравнений. Истинные законы, управляющие взаимодействием между электронами и квантами, могут быть получены, по аналогии с гл. II, § 13, только путем применения к системе полевых уравнений процесса квантования, точно так же, как это было выполнено Гейзен-бергом в случае системы классических механических дифференциальных уравнений. [34]
Исследование квантовых ансамблей интересно еще и в том отношении, что оно дает статистическую интерпретацию результатов волновой теории. [35]
Аналогичное уравнение выведено Фаулером [67] в его частично успешной работе, имевшей целью дать статистическую интерпретацию правила Мак-Леода [68], согласно которому величина у1 деленная на разность плотностей чистой жидкости и пара, является постоянной величиной, не зависящей от температуры и давления. [36]
Функции ф ( t), применяемой для описания поведения частицы, в теории Шредингера может быть дана статистическая интерпретация. В частности, величина ф ( t) fy ( t) ф ф, играющая роль функции распределения, характеризует плотность вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства. [37]
С использованием приведенного выше явного выражения для энтропии могут быть объяснены и другие свойства этой величины, а также дана их статистическая интерпретация. В частности, можно показать, что возрастание энтропии при приближении макросистемы к состоянию равновесия обусловлено переходом макросистемы из менее вероятных состояний в более вероятные. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [38]
При использовании подобной аргументации для реакционных решеток, изоморфных Р ( 4), и их соответствующих абстрактных ортомодулярных решеток [7] такое выделение требует статистической интерпретации описываемого явления. [39]
Исторически дуализм волна - частица находился накануне гибели и существовал только под другими названиями, когда сам Макс Борн в 1927 г. установил свою превосходную статистическую интерпретацию яр-функции. Он более чем кто-либо другой подчеркнул чисто статистический характер квантовой механики, в отличие от детерминистских волн Шредингера. Тем самым он свел дуализм к совершенно нелогичному противопоставлению свойства отдельной частицы: интерферировать с самой собой по отношению к ее коллективным свойствам, проявляющимся в наличии вероятностных распределений в ансамбле многих одинаковых частиц и математически выражаемым с помощью комплексной волновой функции. [40]
Это означало, что он должен либо перечеркнуть четырехлетний труд по разрешению проблемы излучения черного тела на основе второго начала термодинамики, либо использовать последний шанс - статистическую интерпретацию второго начала по Больцману. [41]
В настоящей книге изложены основные понятия о характеристиках сопротивления усталости, методах их определения, факторах, влияющих на сопротивление усталости и традиционных детерминистических методах расчета на усталость по коэффициентам запаса прочности; приведены методы статистической интерпретации случайной переменной нагруженности деталей и вероятностные методы расчета их на усталость. Даны примеры, поясняющие использование изложенных методов расчета. [42]
Совершенно ясно, особенно в свете аналогии с рассеянием световых волн, что интенсивность вторичной волны дает число электронов, отклоненных в определенном направлении и принадлежавших к данному налетающему пучку; фактически это и подразумевает предложенную выше статистическую интерпретацию. В частности, если потенциал V ( r) выбран так, что соответствует ( экранированному) кулоновскому полю, то в результате получается ДВентцель, 1926 г.) в точности формула рассеяния Резерфорда ( гл. Фактически - вывод проводился только для быстрых частиц, но можно показать ( Гордон, Мотт, 1928 г.), что результат справедлив совершенно строго. Точное решение отличается от приближенного только членами, не влияющими на интенсивность потока. Этот весьма замечательный факт находится в аналогии с тем, что в случае кулоновского поля волновая механика дает значения дискретных термов, совпадающие с вычисленными на основе квантования классических орбит. [43]
И опять решение этого вопроса не было свободным изобретением разума, а было вынуждено экспериментальными фактами. Статистическая интерпретация дебройлевых волн была внушена мне моим знанием экспериментов по атомным столкновениям, которые я изучал у моего коллеги - экспериментатора Джеймса Франка. Все развитие квантовой механики показывает, как совокупность наблюдений и измерений медленно создает абстрактные формулы для их сжатого описания и что понимание их значения наступает впоследствии. [44]
Например, было показано, что нейросетевые классификаторы оценивают апостериорную Байесовскую вероятность и поэтому аппроксимируют оптимальный статистический классификатор с минимальной ошибкой. Подобная статистическая интерпретация значений выходов нейронной сети позволяет, в частности, компенсировать обычно существующие диспропорции в объемах примеров, представляющих в обучающей выборке различные классы. [45]