Антикоммутатор

Cтраница 3

Заметим, что в выражениях (6.3.41) и (6.3.43) уже использовано нормальное произведение операторов. Тогда в выражениях типа (6.3.23) не будет фигурировать антикоммутатор, и поэтому комбинации величин (6.3.24) несколько упростятся. [31]

Все остальные коммутаторы обращаются в нуль. Индекс - f в левой части соотношения ( 3) означает антикоммутатор. Это соответствует рассмотренным выше правилам построения операции коммутирования в супералгебре. [32]

Поверхность Ферми графита. [33]

Представление вторичного квантования для Н дает наиб. Аналогичное представление имеет место и для статистики Бозе - Эйнштейна, причем антикоммутаторы следует заменить на коммутаторы. [34]

Эти преобразования образуют группу, являющуюся расширением группы Пуанкаре. Соответствующая алгебра генераторов группы, наряду с обычными генераторами группы Пуанкаре, содержит сшшорные генераторы, а также антикоммутаторы, этих генераторов. [35]

В изложении мы следовали работам Громова [185], Ю. И. Манина [227] и В. Г. Дринфельда [50] нисколько не претендуя на то, что мы осветили самые содержательные моменты этих работ. В работе А. М. Вершика [29] можно найти также обсуждение алгебр Склянина, в которых определяющие соотношения имеют вид равенства коммутатора некоторому антикоммутатору. [36]

Из Паули, теоремы следует теперь, что для полей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании но Бозе - Эйнштейну коммутаторы [ и ( х), и ( у ] или [ и ( х), v ( у) ] пропорц. & т ( х - У) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого спина то же достигается для антикоммутаторов [ и ( х), и ( у ] ( или v ( x), v ( y) ]) при квавл товании по Ферми - Дираку. Выражаемая ф-лами ( 6) или ( 7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами a, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. [37]

Эти соотношения характерны для алгебры фермионов. Их следует сравнить с формулами (10.3.9) и (10.3.11) для одномодового электромагнитного поля, которое является полем бозонов. Видно, что соотношения (15.1.7) отличаются от (10.3.9) - (10.3.11) только заменой коммутаторов на антикоммутаторы. [38]

Исследование качеств, поведения решения итого более простого ур-ния без учета операторного характера т приводит к предположению, что антикоммутатор н в нелинейной теории должен быть качественно подобен функции распространения. Это позволяет сделать важный вывод о том, что в близких окрестностях светового конуса имеют место бесконечно быстрые осцилляции и, следовательно, в среднем перестановочные функции обращаются в нуль на световом конусе. Поэтому обращение антикоммутаторов в нуль на светово. Однако для этого, как оказывается, необходима индефинитная метрика, так что норма состояний не может быть положительно определенной. Чтобы обойти трудности с интерпретацией состояний, имеющих отрицательную норму, вводится предположение, что такие состояния могут быть только промежуточными, но не начальными или конечными. Введение в теорию ограничений одновременно и на начальное н па конечные состояния ( между тем как обычно развитие системы во времени определяется - при наличии динамнч. [39]

Определим теперь понятие супералгебры Ли. Коммутатор [ jt, у ] определяется след, образом. Если же оба элемента х и у нечетные, то коммутатор [ д, у ] ху ух. Для элементов общего вида, равных сумме четного и нечетного элементов, коммутатор [ х, v ] определяется из условия билинейности. Определенный так обобщенный коммутатор объединяет понятия коммутатора и антикоммутатора в обычном смысле. [40]

Основным мотивом супергравитации [5, 6] является желание найти возможный сценарий для сверхъединой калибровочной теории с планковской массой в качестве масштаба объединения. Ясно, что в любой попытке построить такую теорию объединяющий калибровочный принцип должен содержать в единой алгебраической структуре как пространственно-временные, так и внутренние симметрии. Более того, в действительно единой калибровочной теории все взаимодействия должны иметь чисто геометрическое происхождение, а различия между материальными и калибровочными полями должны быть почти неуловимыми. Вследствие различных спинов и статистик фундаментальных составляющих материи ( фермионов и бозонов) это, по-видимому, приводит к требованию, чтобы объединяющая алгебраическая структура преобразовывала бозоны в фермионы и наоборот. Это достигается с помощью супералгебр Ли или суперсим-метрий [7, 8], правило умножения в которых содержит как коммутаторы, так и антикоммутаторы. [41]

Страницы: 1 2 3