Вывод - уравнение - больцман
Cтраница 2
Кинетическая теория газов оперирует лишь с вероятностями конечных состояний частиц после столкновения, что является исходной предпосылкой при выводе уравнения Больцмана. Другая предпосылка заключена в так называемом принципе Stosszahlansatz, говорящем о статистической независимости молекул. Гипотеза о хаотическом движении молекул составляет основу кинетической теории, т.е. движение молекул считается хаотическим всегда. Вместе с тем, в кинетической теории предполагается, что динамическое движение, определяемое межмолекулярным взаимодействием, выражается лишь в сечении рассеяния и не оказывает влияние на временные характеристики кинетических процессов. [16]
Как видно из сказанного выше, статистическая модель пробегов и столкновений в рассматриваемом методе точно та же, что и при выводе уравнения Больцмана. Поэтому можно ожидать, что если бы заданная функция распределения полевых частиц была решением уравнения Больцмана для рассматриваемой задачи, то, наблюдая за пробной молекулой достаточно долго и запоминая время ее пребывания в ячейках фазового пространства, мы в пределе получили бы ту же функцию распределения. [17]
В уравнении для / 2 ( ж1 ж2, ) не будем учитывать член с трехчастичной функцией распределения, как это было сделано и при выводе уравнения Больцмана. [18]
 |
Схематическое изображение а двух траекторий в Г - пространст-ве и б соответствующих кривых в конфигурационном пространстве. [19] |
Это мысленное построение проделано нами не только для того, чтобы формально показать связь уравнения (4.55) с системой невзаимодействующих частиц, но оно служит отправной точкой рассматриваемого вывода уравнения Больцмана. [20]
Вторая глава посвящена кинетической теории теплопроводности одноатомных газов и их смесей. Дается вывод уравнения Больцмана, приводится его решение, получено выражение для коэффициента теплопроводности. [21]
В точной кинетической теории газов движение и соударения молекул рассматриваются более детально, но при этом, как и раньше, молекулы мы должны себе представить как твердые упругие шары. При выводе уравнения Больцмана мы снимаем введенное ранее ограничение о тепловом равновесии газа и будем рассматривать состояние, при котором имеется то или иное неупорядоченное молекулярное движение. [22]
Поэтому здесь будет сделано только несколько замечаний применительно к проблеме неравновесной химической кинетики. При выводе уравнения Больцмана предполагается статистическая независимость реагирующих компонент. Без этого предположения или эквивалентного ему скорость реакции не является прямо пропорциональной произведению плотностей ( концентраций) реагирующих компонент, но включает также корреляционную функцию, которая описывает отклонение от статистической независимости. Нужна или нет корреляционная функция, зависит от начальных условий и отношения сферы взаимодействия к среднему расстоянию между реагирующими компонентами. В случае нейтральных частиц в разреженном газе сфера взаимодействия мала по сравнению с расстоянием между молекулами, и предположение о статистической независимости хорошо применимо к макроскопической системе. [23]
Строгий вывод гидродинамических уравнений сохранения из кинетической теории 1), основанный на уравнении Лиувилля и ряде дополнительных предположений, здесь не приводится из-за его сложности. Мы получим эти уравнения проще, воспользовавшись физическим выводом уравнения Больцмана 2), определив далее гидродинамические переменные и введя уравнения для изменения некоторого свойства молекул. [24]
Но для функции распределения / не существует единственного интегро-дифференциального уравнения. Чтобы исключить неоднозначность, нужно использовать дополнительное условие, которым при выводе уравнения Больцмана является условие молекулярного хаоса. [25]
Но для функции распределения / ( 1) не существует единственного интегро-дифференциального уравнения. Чтобы исключить неоднозначность, нужно использовать дополнительное условие, которым при выводе уравнения Больцмана является условие молекулярного хаоса. [26]
Таким образом, в большинстве задач включение дальнодей-ствующей части потенциала ( при условии, что показатель степени в выражении силы при г-оо больше двух, что исключает кулоновские силы) не должно иметь большого значения. Физический смысл соответствующей части оператора столкновений, однако, уже не тот, что при выводе уравнения Больцмана, так как ее нужно интерпретировать как описание многих одновременных отклонений вследствие многочастичного взаимодействия, а не описание двухчастичных столкновений. В самом деле, строгий анализ на основе бинарных столкновений не имеет смысла для расстояний больше чем я-1 / з, где п - численная плотность. Именно малость отклонений позволяет использовать бинарный анализ, так как можно применить принцип суперпозиции и описать результат многочастичного взаимодействия как линейную комбинацию результатов нескольких двухчастичных взаимодействий. [27]
Приведенный вывод позволил четко выявить ряд необходимых предположений, при которых оказывается возможным получить интеграл столкновений Больцмана. В то же время ясно, что должен существовать путь для получения кинетических уравнений и в условиях, когда предположения, положенные в основу вывода уравнения Больцмана, не выполняются. Ряд таких задач мы рассмотрим в следующих главах, где мы выйдем за рамки проблемы обоснования обычной кинетической теории газов. [28]
Еще один способ учета взаимодействий между далекими молекулами состоит в допущении а-оо в столкновительном операторе Больцмана, что приводит к распространению анализа парных столкновений на расстояния, где он, строго говоря, не применим. На первый взгляд это кажется очень странным, потому что а, как определено выше, является величиной порядка К) - 8 см и при выводе уравнения Больцмана использовался предельный переход а-0. Однако можно оправдать и предположение а оо; дело в том, что а входит в (4.16) только через В ( 6, V) и увеличение а означает, что учитываются более скользящие столкновения. [29]
Ответ на этот парадокс, грубо говоря, состоит в следующем: при действии законов механики понятия прежде и после не имеют строгого значения, так что можно использовать уравнения движения для предсказания как будущего, так и прошлого. При выводе уравнения Больцмана ( разд. II) было указано, что соотношение ( II. Очевидно, что первый путь приемлем, если уравнение нужно использовать для предсказания будущего по прошлому, но не наоборот; ясно, однако, что этот выбор ввел связь с обиходными понятиями прошлого и будущего, чуждыми молекулярной динамике. [30]
Страницы: 1 2 3