Вывод - уравнение - больцман - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Третий закон Вселенной. Существует два типа грязи: темная, которая пристает к светлым объектам и светлая, которая пристает к темным объектам. Законы Мерфи (еще...)

Вывод - уравнение - больцман

Cтраница 3


В самой обширной четвертой главе приводятся различные выводы уравнения Больцмана, начиная с выводов самого Больц-мана, причем подчеркиваются все допущения, лежащие в основе вывода. Далее рассматриваются выводы уравнения Больцмана, которые даны Трэдом и Кирквудом. III, коротко был намечен вывод уравнения Больцмана, вытекающий из анализа Боголюбова. Сопоставление и анализ всех этих выводов основного кинетического уравнения интересны и поучительны. В качестве следствий, вытекающих из уравнения Больцмана, рассматриваются гидродинамические уравнения сохранения, а затем 0-теорема Больцмана и условия равновесия, приводящие к распределению Максвелла. Далее приводятся некоторые обоснования релаксационного уравнения Крука - Бхатнагара - Гросса и подчеркивается его нелинейный характер. Рассматриваются столкновения при дальнодействующих потенциалах взаимодействия и дается вывод уравнения Фоккера - Планка из уравнения Больцмана и из уравнения Чепмена - Колмогорова. Фоккера - Планка и дается представление о родственных кинетических уравнениях - уравнениях Ландау и Балеску - Ленарда.  [31]

Больцманом столкновительный член инвариантен относительно обращения скорости. Эта несколько неожиданная инвариантность имеет простой физический смысл: в болыщановской картине пет никакого различия между столкновением, обращенным в будущее, и столкновением, обращенным в прошлое. Именно на этой идее основано возражение Пуанкаре против вывода уравнения Больцмана, предложенного самим Больцма-иом. Но, как мы видели, симметрия кинетического-уравнения, выведенного Больцманом для функции распределения, противоречит симметрии классической динамики. Следовательно, заключает Пуанкаре, Больц-ман не сумел вывести энтропию из динамики. Где-то-в своих рассуждениях он ввел нечто новое, чуждое динамике. Следовательно, выведенное Больцманом уравнение в лучшем случае может рассматриваться лишь как феноменологическая модель, полезная, но не имеющая прямого отношения к динамике. Таково было также возражение Цермело ( 1896), выдвинутое против теории Больцмана.  [32]

Это - основная симметрия классической динамики, и можно было бы надеяться, что кинетическое уравнение Больцмана, описывающее, как изменяется во времени функция распределения, обладает такой же симметрией. Но в действительности все обстоит иначе: вычисленный Больцманом столкновительный член инвариантен относительно обращения скорости. Эта несколько неожиданная инвариантность имеет простой физический смысл: в больцмановской картине нет никакого различия между столкновением, обращенным в будущее, и столкновением, обращенным в прошлое. Именно на этой идее основано возражение Пуанкаре против вывода уравнения Больцмана, предложенного самим Больцманом. Но, как мы видели, симметрия кинетического уравнения, выведенного Больцманом для функции распределения, противоречит симметрии классической динамики. Следовательно, заключает Пуанкаре, Больцман не сумел вывести энтропию из динамики. Где-то в своих рассуждениях он ввел нечто новое, чуждое динамике. Следовательно, выведенное Больцманом уравнение в лучшем случае может рассматриваться лишь как феноменологическая модель, полезная, но не имеющая прямого отношения к динамике. Таково было также возражение Цер-мело ( 1896), выдвинутое против теории Больцмана.  [33]

В случае неоднородного газа аналогичным образом получается несколько видоизмененное уравнение Больцмана. В формуле ( 16 13) с самого начала заложено допущение об асимметрии процесса во времени. При этом статистическое распределение в данный момент связывается с тем, каким оно было в прошлом. Иными словами, система случайно попадает в ситуацию, которую мы называем столкновением. Их встреча в момент времени t является случайным актом. Начиная с этого момента и вплоть до момента t т, когда частицы пары испытывают следующее столкновение, их движение имеет детерминизиро-ванный характер. Таким образом, в самом выводе уравнения Больцмана заложено допущение об асимметрии времени и различие начального и конечного состояний. Поведение системы за время t - тс и / т существенно различное.  [34]



Страницы:      1    2    3