Cтраница 2
Итак, в условиях некорректности задачи восстановления (7.2) для получения приемлемых оценок искомого вектора необходима дополнительная априорная информация об искомом векторе, причем объем дополнительной информации должен быть таков, что при ее присоединении к информации Фишера, определяемой только по модели (7.2), суммарной информации должно быть достаточно для получения приемлемой оценки искомого вектора. [16]
Задача статистической оценки неизвестного закона Р Е Е Сар ( Е, С) по независимым наблюдениям без дополнительной априорной информации не является сильно корректной. [17]
В предыдущем параграфе уже отмечалось, что невозможно получить приемлемые оценки искомого вектора и некорректной задачи восстановления без учета дополнительной априорной информации о векторе и, причем априорная информация может задаваться в двух формах - статистической или детерминированной. [18]
Однако вопрос о том, существует ли метод оценивания параметров регрессии лучший, чем метод наименьших квадратов в случае, когда не используется дополнительная априорная информация, остается открытым и связан с построением метода оценивания среднего равномерно лучшего, чем эмпирическое среднее для случайных векторов, которые являются реализацией не обязательно нормального зекона. [19]
При решении прикладных задач обработку неопределенных данных, как правило, проводят в условиях, когда у исследователя помимо исходных неопределенных данных имеется дополнительная априорная информация об изучаемом объекте. Ясно, что учет этой дополнительной информации позволяет в ряде случаев существенно повысить точность конечных результатов обработки. Более того, для целого класса задач обработки данных без учета дополнительной априорной информации вообще невозможно получить приемлемый конечный результат. [20]
Основная идея байесовского подхода состоит в использовании при оценке параметра 0 ( 0 может быть векторной величиной) наряду с информацией, получаемой из выборки X, дополнительной априорной информации об оцениваемом параметре. [21]
При подготовке настоящего издания были внесены дополнения, включающие некоторые последние достижения, в том числе авторов книги, в основном по двум направлениям: робастное оценивание и оценивание с учетом дополнительной априорной информации. В книге также представлены некоторые современные методы прогнозирования временных рядов и элементы теории вейвлет-преобразо-вания. [22]
Отмечается, что в условиях, когда информационная матрица Фишера исходной линейной модели вырождена или близка к вырожденной, задача оценивания параметров линейной модели принадлежит к классу некорректно поставленных задач и без учета дополнительной априорной информации невозможно получить приемлемые по точности оценки искомых параметров. В главе представлены различные схемы учета априорной информации, основанные на методах Байеса, минимаксном и ОММП. Для ОММП даны две схемы оценивания в зависимости от вида априорной информации. [23]
Подчеркивается, что задача восстановления плотности распределения по выборке, в отличие от аналогичной задачи для функции распределения, принадлежит к классу некорректно поставленных задач и поэтому может быть эффективно решена только при использовании дополнительной априорной информации об искомой плотности. Форма и объем априорной информации могут быть различными, и в зависимости от этого используются различные методы восстановления плотности распределения. В главе описаны 5 методов восстановления плотности распределения, использующие различные виды и уровни априорной информации. В методах гистограмм, Розенблатта-Парзена и корневой оценки плотности априорная информация используется для определения подходящих значений коэффициентов, аналогичных параметру регуляризации. В проекционных методах априорная информация может быть использована в виде задания априорной реперной плотности, в регуляризованном методе гистограмм априорная информация об искомой плотности задается в виде априорного класса плотностей. [24]
Это утверждение, являющееся интегральным следствием неравенства информации, имеет, как оказывается, характер закона при достаточно широких предположениях о гладкости априорного семейства распределений, конкретном выборе инвариантного способа измерения случайных ошибок и дополнительной априорной информации. [25]
Последнее означает, что каким бы хорошим ни был эксперимент в пределах выбранной схемы его проведения ( объем выборки может быть сколь угодно большим, ошибки измерения стремятся к нулю), для того, чтобы модельная структура была идентифицируемой, необходима дополнительная априорная информация. [26]
Аи 0, т.е. смещение отсутствует. Итак, если wMMn G Да, то дополнительная априорная информация и G Ra не срабатывает, если же wMMn не существует или не удовлетворяет по точности ( матрица АТ. [27]
А - алгебра всех его абсолютно измеримых лебеговых подмножеств, без дополнительной априорной информации некорректна. [28]
Но если при решении корректных задач такие методы ( в частности, метод Байеса и минимаксный метод) позволяют лишь улучшать качество оценок ( на основе использования дополнительной априорной информации) и можно получать приемлемые оценки и без привлечения этих методов, то при решении некорректных задач без использования методов, позволяющих учесть априорную информацию об искомом векторе ( в частности, методов Байеса и минимаксного), принципиально невозможно получение приемлемых оценок искомого вектора. [29]
Для дискретных оптимизаторов описанного вида сокращение времени оптимизации затрудняется тем, что оценка значений частных производных осуществляется по установившейся реакции на пробное воздействие, а также тем, что пробное ( поисковое) воздействие по каждой из координат занимает лишь - от общего времени цикла работы оптимизатора. С целью сокращения времени оптимизации в оптимизаторе 111 реализуют форсирование отработки пробных воздействий по принципу оптимальных по быстродействию систем. Разумеется, это требует дополнительной априорной информации об объекте. [30]