Cтраница 2
Является ли любой структурно устойчивый диффеоморфизм с нулевой энтропией диффеоморфизмом Морса - Смейла. [16]
Самыми простыми структурно устойчивыми динамическими системами с дискретным временем являются диффеоморфизмы Морса - Смейла, которые имеют конечное множество возвращающихся точек. В этой работе мы изучаем вопрос о том, какие связ ные компоненты в пространстве всех диффеоморфизмов содержат системы Морса - Смейла, В случае когда размерность многообразия больше пяти, мы сводим этот вопрос - к вопросу из алгебраической топологии, относящемуся к многообразию и к рассматриваемой компоненте, а именно связанному с клетками, фундаментальной группой и индуцированными отображениями. В односвязном случае мы нашли следующие простые необходимые и. Морса - Смейла тогда и только тогда, когда все собственные значения индуцированного отображения в гомологиях являются корнями из единицы. [17]
Исследовался вопрос, когда в данном классе изотопии диффеоморфизмов существует диффеоморфизм Морса - Смейла ( см. [9], [10]), а для Мт с нулевой эйлеровой характеристикой - и аналогичный вопрос о гомотопич. Для потоков при т2 ( см. [12], [13]) и нек-рых специальных типов потоков при тп З ( см. [14], [15]) выяснено, какие топологич. В двумерном случае этот вопрос решен для более широкого класса потоков ( см. [ 3J, [16]), а случай т1 тривиален. [18]
Такова та алгебраическая конструкция, которая нужна нам для рассмотрения диффеоморфизмов Морса - Смейла. [19]
Эти клеточный комплекс и клеточное отображение гомотопически эквивалентны1) многообразию и диффеоморфизму Морса - Смейла. [20]
В односвязном случае мы даем также точную гомологическую характеристику связных компонент, содержащих диффеоморфизмы Морса - Смейла, которая требует некоторых алгебраических рассмотрений, связанных с классами идеалов в полях деления круга. [21]
Из нашего - гомологического условия следует, что некоторая степень f изотопна диффеоморфизму Морса - Смейла тогда н только тогда, когда все собственные значения f лежат на единичной окружностц. [22]
Эта ситуация возникает в примере на торе, рассматриваемом в параграфе, посвященном диффеоморфизмам Морса - Смейла. Общий случай является комбинацией этих двух примеров. [23]
В 1967 г. Смейл [21] поставил вопрос о том, какие диффеоморфизмы изотопны диффеоморфизмам Морса - Смейла. [24]
Все эти точки пересечения являются трансверсальными, и, следовательно, построенный диффеоморфизм является диффеоморфизмом Морса - Смейла, в силу определения. Он имеет конечное число периодических точек, которые являются гиперболическими ( все собственные значения диффеоморфизма не лежат на единичной окружности), и все пересече. [25]
Одним из исходных пунктов для наших, рассмотрений явилось наблюдение, что неравенство) выполняется для диффеоморфизмов Морса - Смейла и, следовательно, в этом случае собственные значения отображения / являются корнями из единицы. [26]
Если М - односвязное многообразие размерности не меньше шести, то связная компонента пространства Dili М содержит диффеоморфизм Морса - Смейла тогда и только тогда, когда эта компонента определяет виртуальную перестановку в гомологиях. [27]
Теперь мы применим результаты § 1 и 2 для характериза-ции тех связных компонент в группе DiffM, которые содержат диффеоморфизмы Морса - Смейла. [28]
Если max log А, 0, такой диффеоморфизм g, в силу результатов Боуэна [2], должен быть диффеоморфизмом Морса - Смейла. В этом случае возникает проблема о классах идеалов. Существуют также случаи, когда равенство h ( f) logmax A не может выполняться по более простым причинам. [29]
В этом случае проблема превращается в уже упомянутую проблему определения тех связных компонент пространства Diff ( Af), которые содержат диффеоморфизмы Морса - Смейла. [30]