Cтраница 3
В § 2 приводится решение элементарных задач - задачи о растяжении цилиндра и задачи Ляме о напряженном состоянии цилиндра ( полого и сплошного), подверженного действию равномерно распределенного давления по боковой поверхности. Конечно, с помощью этих решений удовлетворяются условия лишь на боковой поверхности, но не на торцах. В § 6 рассмотрена задача о нагру-жении бесконечного цилиндра по участку конечной длины нормальным давлением постоянной интенсивности. Решение этой задачи сразу же находится в форме интеграла типа Фурье, и сущность дела состоит в указании способа вычисления этого интеграла. Оказывается возможным преодолеть встречающиеся затруднения с помощью контурного интегрирования и получить формулы весьма простого вида, числовые коэффициенты в которых, выражающиеся через корни а упомянутого определителя и некоторые функции этих корней, могут быть вычислены раз навсегда. Решение § 6 при переходе к предельному случаю бесконечно малого участка загружения и соответственно бесконечно возрастающей интенсивности нормальной нагрузки приводит к задаче об опоясанном цилиндре; имея же решение последней задачи, легко представить в форме определенного интеграла решение, относящееся к произвольному нормальному загружению. Наконец, в § 8 рассматривается вопрос о выполнении краевых условий на торцах цилиндра; вычисление подробно проводится в случае полубесконечного цилиндра; оно заключается в наложении однородных решений, подбираемых по условию минимума среднего квадратичного уклонения получающихся на торцах нормальных и касательных напряжений от их заданных значений. [31]