Cтраница 4
Такие уравнения называют рациональными уравнениями. Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют целым. Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называют дробным. [46]
Первые два выражения не содержат деление на переменные; такие выражения называются целыми относительно переменных. В двух последних примерах имеется деление на выражения, содержащие переменные; такие выражения называются дробными относительно переменных. Целые и дробные выражения называются рациональными. Характерной особенностью дробных выражений является то, что они теряют смысл при значениях переменных, обращающих знаменатель в нуль. Так, выражение ( х - - у) / х3 не имеет смысла при дг 0, а выражение ( л 2 у) / ( х - у) теряет смысл при х у. Целые выражения имеют смысл при любых значениях переменных. Частными видами целых выражений являются одночлены и многочлены. [47]
Мы знаем, что действия сложения, вычитания и умножения выполнимы всегда, каковы бы ни были числа, над которыми производятся эти действия. Поэтому и всякое целое алгебраическое выражение имеет смысл при всевозможных численных значениях входящих в него букв. Иначе обстоит дело с дробными выражениями. Из-за того, что деление на нуль невозможно, значение дробного выражения не имеет смысла при таких значениях букв, при которых знаменатель обращается в нуль. [48]